Решить: корень x^4-5x^2-2, 5=5-x^2

 

ответ  1.находим производное функции: у(штрих)=4-2х

2.приравниваем его к нулю,т.е. 4-2х=0 и решим. х=2 - это точка экстремума,которая делит область определения  

 

r   на   2   интервала:

 

  3.определяем знак производной в каждом интервале - можно по старшему коэффициенту.он равен -2 то есть в интервале от 2 до +бесконечности   отрицательный,отсюда в этом интервале ф-я убывает. а в интервале от - бесконечности до 2 знак положительный. т.е. в этом интервале ф-я возрастает. х = 2 есть точка максимума.

4.

вычисляем:   значение функции   в точке х=0 т.е. у=4*0 - 0в2= 0 ;   значение функции   в точке х=3, т.е. у= 4*3- 3в2 = 3; значение в точке х=2, т.е. у = 4*2-2в2 = 4.

выбираем:

 

 

      a)       max y = 4  , a min y = 0

                  [0; 3]                 [0; 3]

 

 

 

      б) возрастает на ( - бескон.; 2], а убывает на [2; бескон.) 

 

 

 

 

      в)решаем 4х - х2< 0   методом интервалов.

находим нули: х=0 и х=4.

            -                                         +                                 -

 

 

 

 

  ответ : (-беск.; 0) u (4; беск.)

первый совет по решению таких - делать чертёж. без него редко что видно.

нарисуйте это и постройте два треугольника.

1-ый треугольник - образующая большого конуса, высота большого конуса и радиус большого конуса и высота большого конуса.

2-ой треугольник - образующая маленького конуса, высота маленького конуса и радиус маленького конуса.

эти два треугольника подобны (если не ясно почему, в лс спросите). поскольку по условию высота меньше в 2 раза, то и все остальные стороны меньше в 2 раза - коэффициент подобия k=2. 

 

выражаем обьём маленького конуса через параметры большого.

1/3 * (1/2r)²π * h/2 = 1/3* 1/4r²π * 1/2 h= 1/8 (1/3r²π*h)

 

обьем большого

1/3 * r²π *h

 

теперь видим, что маленький в 8 раз меньше большого.значит его объём32/8 = 4