Немного затупила, . нужно доказать, что выражение 9 x^2 + 8y-6 xy+y^2+18-24x принимает положительные значения при любых значениях x и y. а то после (3х-у)(3х-у-8)+18 не получается ничего(

9x² +8y -6xy +y² +18 -24x=(9x² -6xy+y²) -24x+8y +18=
(3x-y)² - 8(3x-y) +18 =(3x-y)² -2*(3x-y)*4 +4² +2 =(3x-y +4)² +2 >0.

15

Объяснение:

x-скорость ветра

Летя за ветром, его скорость стала 45+х, а против 45-х. В обеих случаях он пролетел 120км и потратил на все это в сумме 6 часов. Ко времени, за которое он пролетел двигаясь по ветру, добавляем время за которое он пролетел, летя против ветра и получаем 6. Решаем уравнение отталкиваясь от формулы S/v=t:

120/(45+x) + 120/(45-x) = 6

((120(45-х)+120(45+х))/((45+x)(45-x))=6

(5400-120x+5400+120x)/(2025+45x-45x-x^2)=6

10800/(2025-x^2)=6

10800=6(2025-x^2)

10800=12150-6x^2

6x^2=12150-10800

6x^2=1350

x^2=225

x1=15

x2=-15

Скорость не может быть отрицательной, поэтому х=15

1. находим критические точки. приравнивая производную к нулю.

2. устанавливаем знак производной. т.е. решаем  неравенство f'>0( или f'<0)

3 промежутки в которых производная больше нуля - промежутки строго возрастания функции.

а) у'>0

10x-3>0⇒x>0.3, т.к функция непрерывна во всей своей обл. определения. то в промежутки возрастания и убывания можно включить и концы промежутка.

при х∈[0.3;+∞) функция возрастает, при х∈(-∞;0.3] убывает.

2. у'=2/х² эта производная при х∈(-∞;0) и (0;+∞)  положительна. значит, функция возрастает  при х∈(-∞;0) и (0;+∞)

3. у'=-6/х3, при х∈(0;+∞) функция убывает. при х∈(-∞;0) возрастает.

4.  у'=(2х²-х²-1)/х²=(х²-1)х²=(х-1)(х+1)/х²

___-101

+            -          -              +

убывает функция на промежутках [-1;0) и (0;1] и возрастает  (-∞;-1] и  [1;+∞)