Для изготовления 5 одинаковых скворечников потребовалось заготовить 20 прямоугольников и 10 квадратных дощечек. сколько всего дощечек идёт на 1 скворечник

20: 5=4 (шт) - прямоугольных дощечек понадобилось на один скворечник.

10: 5 = 2 (шт) квадратных дощечек понадобилось на один скворечник.

4+2= 6 (шт) всего дощечек на один скворечник.

1) 20: 5=4 пр.д. - потребуется на 1 скворечник

2)10: 5=2 кв.д.-поьребуется на 1 скворечник

3)4+2=6 д. - всего идет на 1 скворечник

 

X²+2xy=-1 4xy+9y²=5 суммируем эти уравнения: x²+6xy+9y²=4 x²+2*x*3y+(3y)²=4 (x+3y)²=4 x+3y=2      3y=2-x      y=(2-x)/3 x+3y=-2      3y=-2-x    y=(-2-x)/3 x²+2x*(2-x)/3=-1 |×3 3x²+4x-2x²=-3 x²+4x+3=0    d=4 x₁=-1    ⇒  y₁=())/3=3/3    y₁=1 x₂=-3      ⇒  y₂=()/3=          y₂=5/3 x²+2x*(-2-x)/3=-1    |×3 3x²-4x-2x²=-3 x²-4x+3=0    d=4 x₃=1    ⇒      y₃=(-2-1)/3      y₃=-1    x₄=3    ⇒    y₄=(-2-3)/3      y₄=-5/3.ответ: x₁=-1    y₁=1      x₂=-3    y₂=5/3    x₃=1    y₃=-1    x₄=3    y₄=-5/3.   

Для нахождения экстремумов (в т.ч. минимумов), нужно взять производную, приравнять её нулю и решить. полученные значения проверить на максимум и минимум. y=x-ln(x+6)+3 область допустимых значений x > -6 y'=(x-ln(x+6)+3)'=1- \frac{1}{x+6} =0 \\ \\ \frac{1}{x+6} =1 \\ \\ x+6=1 \\ \\ x=-5 имеем одно экстремальное значение х = -5. если производная в этой точке меняет знак с минуса на плюс, то это минимум. для практической проверки следует подставить в выражение производной значение икс несколько меньше (-5) и несколько больше (-5). обычно следует выбирать такие значение, чтобы легче считалось. слева, или меньше (-5) выбираем х = -5,5 (в данном случае нельзя брать меньше минус 6, т.к. выйдем из одз). y'(-5,5) = 1- \frac{1}{-5,5+6} =1- \frac{1}{0,5} =1-2=-1\ \textless \ 0 справа, или больше (-5) выбираем х = 0. y'(0) = 1- \frac{1}{0+6} =1- \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \ \textgreater \ 0 итак, мы видим, что производная (слева направо) меняет свой знак с минуса на плюс. это означает, что найденный экстремум является минимум. если было наоборот, то был бы максимум. x_{min}=-5 \\ \\ y(-5)=x-ln(x+6)+3=-5-ln(-5+6)+3=-5-ln1+3=-2