Сколько решений имеет уравнение |||x|-1|-1|=1/2. ! 30 !

|||x|-1|-1|=1/2
По определению модуля это означает, что

||x|-1|-1=1/2                       или              ||x|-1|-1= - 1/2
||x|-1|=3/2                          или               ||x|-1|=1/2
|x|-1=3/2   или   |x|-1=-3/2                     |x|-1=1/2       или     |x|-1=-1/2
|x|= 5/2               |x| = -1/2                      |x|=3/2                     |x|=1/2
x= 5/2                 уравнение                   х = 3/2                    х = 1/2
или                     не имеет                     или                         или
х=-5/2                 корней                         х = -3/2                  х=-1/2.
О т в е т. 6 корней:  -5/2; -3/2; -1/2; 1/2; 3/2; 5/2.

(2х² - х -7)² - (5х + 1)² = 0
Применим формулу разности квадратов 
(2х² - х - 7 + 5х + 1) * (2х² - х - 7 - 5х - 1) = 0
(2х² +4х - 6) * (2х² - 6х - 8) = 0
Приравняв каждую скобку к 0, получим два уравнения
 2х² +4х - 6 = 0    и    2х² - 6х - 8 = 0
Решим первое
2х² + 4х - 6 = 0
D = 4² - 4 * 2 * 6 = 16 - 48 = - 32 отрицательный, корней нет
Решим второе
2х² - 6х - 8 = 0
Сократив на 2, получим уравнение
х² - 3х - 4 = 0
D = 9 - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25
√D = √25 = 5
х₁ = (3 + 5)/2 = 8/2 = 4 - наибольший корень
х₂ = (3 - 5)/2 = -2/2 = - 1 - наименьший корень
|x₁ - x₂| = |4 - (-1)| = |4+1| =5
ответ: 5

6. ㏒₂(㏒₃(2.25*4))=㏒₂(㏒₃3²)=㏒₂2=1

7.  ㏒₉(tg(270°-30°))=㏒₉(Ctg(30°)=㏒₃²(√3))=㏒₃²(3)¹/²=1/4=0.25

8. 3*(1/2)=1.5; ㏒ₐb³=3㏒ₐb=3/(㏒а по основанию b)

9. упростим числитель 2 ㏒²₃2-(㏒₃3²+㏒₃2)²-㏒₃2*(㏒₃2+2㏒₃)=

2㏒₃²2-4-4㏒₃2-㏒₃²2-㏒₃²2-2㏒₃2=-4-6㏒₃2=-2(2+3㏒₃2), упростим знаменатель.  2㏒₃2+2㏒₃3+㏒₃2=(2+3㏒₃2), после сокращения дроби получим -2(2+3㏒₃2)/(2+3㏒₃2),=-2

10. Упростим первую скобку. (6^(㏒₆5))²=5²=25; 10/10^(lg2)=10/2=5

3^(㏒₃²6²)=6, первая скобка примет вид 25+5-6=24;

Вторая скобка : упростим показатель. (-3㏒₃2-1)/㏒₃2=-3-1/㏒₃2

2^(-3-1/㏒₃2)=(1/8)*1/(2^(1/㏒₃2)=(1/8)*1/(2^(㏒₂3)=1/24

24*(1/24)=1