Ruslan374
Ruslan374
26.02.2021
?>

Ұзындығы 9 км болатын тау жолымен жоғары көтеріліп және қайта төмен түсу үшін туристерге 5 сағат қажет болды. егер төмен түсуге кеткен уақыт жоғары шығуға жұмсалған уақыттан 1, 5 есе кем болса, онда туристтер тауға қандай қпен көтерілген?

Алгебра
Ответить

Ответы

Yurevich1701
Yurevich1701
26.02.2021
Пусть х - это время которое они потратили на спуск (төмен түсу ), тогда на поднятие (жоғары шығуға) они потратили 1,5х времени.

x+1,5x=5

2,5x=5

x=2 часа - потратили на спуск. (төмен түсу )

2*1,5=3 часа- потратили на поднятие (жоғары шығуға)

9:3= 3 км/ч - скорость с которой поднимались туристы (жылдамдықпен көтерілген)
kulttrop
kulttrop
26.02.2021
x\cdot y'=x \cdot e^\big{ \frac{y}{x} }+y
Убедимся, что данное дифференциальное уравнение является однородным. 

То есть, воспользуемся условием однородности
\lambda x\cdot y'=\lambda x \cdot e^\big{ \frac{\lambda y}{\lambda x} }+\lambda y\\ \\ \lambda x\cdot y'=\lambda(x \cdot e^\big{ \frac{\lambda y}{\lambda x} }+y)\\ \\ x\cdot y'=x \cdot e^\big{ \frac{y}{x} }+y
Итак, данное дифференциальное уравнение является однородным.

Однородное дифференциальное уравнение сводится к уравнению с разделяющимися переменными относительно новой неизвестной функции u=u(x) с замены:
  y=ux, тогда y'=u'x+u
x\cdot (u'x+u)=x\cdot e^\big{ \frac{ux}{x} }+ux\\ \\ x\cdot (u'x+u)=x(e^u+u)\\ \\ u'x+u=e^u+u

u'x=e^u
По определению дифференциала, получаем
\dfrac{du}{dx} \cdot x=e^u - уравнение с разделяющимися переменными.
Разделим переменные.
\dfrac{du}{e^u} = \dfrac{dx}{x} - уравнение с разделёнными переменными.

Проинтегрируем обе части уравнения
\displaystyle \int\limits { \frac{du}{e^u} } \,=\int\limits { \frac{dx}{x} } \\ \\ \int\limits {e^{-u}} \, du=\int\limits { \frac{1}{x} } \, dx
-e^{-u}=\ln |x|+C - общий интеграл новой функции.

Таким образом, определив функцию u из решения уравнения с разделяющимися переменными, чтобы записать решение исходного однородного уравнения, остаётся выполнить обратную замену: u= \dfrac{y}{x}

То есть, 

-e^\big{-\frac{y}{x} }=\ln |x|+C - общий интеграл исходного уравнения.
Остаётся определить значение произвольной постоянной C. Подставим в общий интеграл начальное условие:
-e^\big{- \frac{0}{1} }=\ln |1|+C\\ C=-1

-e^\big{-\frac{y}{x} }=\ln |x|-1 - частный интеграл, также является решением данного дифференциального уравнения.


ответ: -e^\big{-\frac{y}{x} }=\ln |x|-1
silicon-films3375
silicon-films3375
26.02.2021
x\cdot y'=x \cdot e^\big{ \frac{y}{x} }+y
Убедимся, что данное дифференциальное уравнение является однородным. 

То есть, воспользуемся условием однородности
\lambda x\cdot y'=\lambda x \cdot e^\big{ \frac{\lambda y}{\lambda x} }+\lambda y\\ \\ \lambda x\cdot y'=\lambda(x \cdot e^\big{ \frac{\lambda y}{\lambda x} }+y)\\ \\ x\cdot y'=x \cdot e^\big{ \frac{y}{x} }+y
Итак, данное дифференциальное уравнение является однородным.

Однородное дифференциальное уравнение сводится к уравнению с разделяющимися переменными относительно новой неизвестной функции u=u(x) с замены:
  y=ux, тогда y'=u'x+u
x\cdot (u'x+u)=x\cdot e^\big{ \frac{ux}{x} }+ux\\ \\ x\cdot (u'x+u)=x(e^u+u)\\ \\ u'x+u=e^u+u

u'x=e^u
По определению дифференциала, получаем
\dfrac{du}{dx} \cdot x=e^u - уравнение с разделяющимися переменными.
Разделим переменные.
\dfrac{du}{e^u} = \dfrac{dx}{x} - уравнение с разделёнными переменными.

Проинтегрируем обе части уравнения
\displaystyle \int\limits { \frac{du}{e^u} } \,=\int\limits { \frac{dx}{x} } \\ \\ \int\limits {e^{-u}} \, du=\int\limits { \frac{1}{x} } \, dx
-e^{-u}=\ln |x|+C - общий интеграл новой функции.

Таким образом, определив функцию u из решения уравнения с разделяющимися переменными, чтобы записать решение исходного однородного уравнения, остаётся выполнить обратную замену: u= \dfrac{y}{x}

То есть, 

-e^\big{-\frac{y}{x} }=\ln |x|+C - общий интеграл исходного уравнения.
Остаётся определить значение произвольной постоянной C. Подставим в общий интеграл начальное условие:
-e^\big{-\frac{0}{1} }=\ln |1|+C\\ C=-1

-e^\big{-\frac{y}{x} }=\ln |x|-1 - частный интеграл, также является решением данного дифференциального уравнения.

ответ: -e^\big{-\frac{y}{x} }=\ln |x|-1

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Ұзындығы 9 км болатын тау жолымен жоғары көтеріліп және қайта төмен түсу үшін туристерге 5 сағат қажет болды. егер төмен түсуге кеткен уақыт жоғары шығуға жұмсалған уақыттан 1, 5 есе кем болса, онда туристтер тауға қандай қпен көтерілген?
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

marketing601
Какой знак имеет sin a , cos a , tg a и ctg a если a = -311°
Автор: marketing601
natalyaionova
Найдите значение выражения -26/cos^2 66° + cos^2 156°
Автор: natalyaionova
ЛаринаЛощаков
ХЕЛП, очень задания по алгебре
Автор: ЛаринаЛощаков
Елена_Зайкин1665
Решить уравнение (x-6)^2=-24x я сделал немного. (x-6)^2=x^2-12x+36 x^2-12x+36=-24 не могу понять, куда 24 девать, или на 24 забить просто? так если я начну делать, то у меня ответ не сойдется, дол...
Автор: Елена_Зайкин1665
khvorykhphoto
Из двух населенных пунктов одновременно навстречу друг другу выехали легковая и грузовая машины . скорость грузовой машины 56 км /ч , что составляет 7/9 скорости легковой машины . найдите расстояние ...
Автор: khvorykhphoto
aggeeva
Найдите периметр прямоугольного треугольника, если его гипотенуза = 17, а разность катетов =7
Автор: aggeeva
dilshermatov5806
Докажите что значение многочлена n^3+3n^2+2n кратно 3 при любом натуральном значении n
Автор: dilshermatov5806
lilit-yan
Подробные действия купили арбуз массой 6 кг по цене хр.за 1 кг и дыню массой 4кг.по цене yкг.за 1 кг а)сколько рублей заплатили за арбуз? б)сколько рублей заплатили за дыню? в)сколько рублей стоила вс...
Автор: lilit-yan
Valerevna
Мне, ! lim стремится к 3 (x^2-5x+6) / (x^2-12x+20)
Автор: Valerevna
rsksnb
Вовк біжить протягом 10 с зі швидкістю 45 км/год. За який час пробіжить ту саму відстань ведмідь, рухаючись зі швидкістю42 км/год?​Фізика
Автор: rsksnb
Потапова 79275136869323
Сандарды категориялар бойынша орналастыру мне
Автор: Потапова 79275136869323
Попова1271
Прямая y=kx + b проходить через точки A( -1; -3 ) і B ( 2; 3 Знайдіть k i b
Автор: Попова1271
Zimin1111
Напишите уровнение прямой, проходящейнапишите уровнение прямой, проходящей через точку (0: 3и параллельной прямой y=2x-1
Автор: Zimin1111
pereverzev
При якому значенні k графік функції у = kx + 4 проходить через точку з координатами (-2; -4)?
Автор: pereverzev
treneva359
Приведи многочлен к стандартному виду 6, 58x3−2, 2x3−1, 2x7 (сначала введи одночлен с меньшей степенью
Автор: treneva359
▲