Решите, , только с нормальным стандартным решением, без деления знаменателей)

А) (18²ⁿ+5)+1 кратно 19при n€n 1) при n=1 18^7+1=612  220  033=19×32  222  107 делится на 19 2) пусть при n=k 3)докажем при n=k+1 уменьшаемое делится на 19 по предположению матиндукции вычитаемое тоже делится на 19, поэтому при n=k+1 доказана делимость на 19, а значит и наше выражение делится на 19 при любых n€n б)15ⁿ+27 кратно 14 при n€n 1) n=1 15¹+27=42 =14*3 делится на 14 2) пусть при n=k 3) докажем кратность при n=k+1 уменьшаемое делится на 14 по предположению матиндукции вычитаемое тоже делится на 14, поэтому при n=k+1 доказана делимость на 14, а значит и выражение наше делится на 14 при любых n€n

1) а) a^2*b + a*b^2 = ab*(a+b) = 4*5 = 20б) a^2 + b^2 = a^2 + 2ab + b^2 - 2ab = (a+b)^2 - 2ab = 5^2 - 2*4 = 172) а) 9^n - 2*3^n - 3 = 0(3^n - 3)(3^n + 1) = 03^n + 1 > 0 при любом n.3^n = 3n = 1б) 25^n - 2*5^n - 25 = 025^n - 2*5^n + 1 - 26 = 0(5^n - 1)^2 - 26 = 0(5^n - 1 - √26)(5^n - 1 + √26) = 05^n - 1 + √26 > 0 при любом n.5^n = 1 + √26n = log5 (1 + √26)если вы не поняли этого решения, значит, в опечатка.3) а) 6^31+6^30*5+6^29*5^2+ +6*5^30+5^31+5^32 = = (6^32 - 5^32) / (6 - 5) + 5^32 = 6^32 - 5^32 + 5^32 = 6^32б) 5^20+5^19*4+5^18*4^2+ +5*4^19+4^20-5^21 == (5^21 - 4^21) / (5 - 4) - 5^21 = 5^21 - 4^21 - 5^21 = -4^21