20 представьте выражение в виде произведения : 1) cos40-sin16 2) cos50-sin80 3) sin40-cos40 4) cos18-sin22 5) cos36+sin36

1a)x²-x=a a²-15a-100=0 a1+a2=15 u a1*a2=-100 a1=-5⇒x²-x+5=0 d=1-20=-19< 0-нет решения a2=20⇒x²-x-20=0 x1+x2=1 u x1*x2=-20 x1=-4 u x2=5 б)y²-2y=a a²-4a+3=0 a1+a2=4 u a1*a2=3 a1=1⇒y²-2y-1=0 d=4+4=8 y1=(2-2√2)2=1-√2    y2=1+√2 a2=3⇒y²-2y-3=0 y3+y4=2 u y3*y4=-3 y3=-1  y4=3 2)x(x-2)(x-4)(x-6)-105=0 (x²-6x)(x²-6x+8)-105=0 x²-6x=a a(a+8)-105=0 a²+8a-105=0 a1+a2=-8 u a1*a2=-105 a1=-15⇒x²-6x+15=0 d=36-60=-24< 0-нет решения a2=7⇒x²-6x-7=0 x1+x2=6 u x1*x2=-7 x1=-1  x2=7 3 a) x^4+3x³-8x²+3x+1=0(x-1)²(x²+5x+1)=0x=1x²+5x+1=0d=25-4=21x1=(-5-√21)/2x2=(-5+√21)/2 b) x^4-x³+x²-x+1=0 /x²≠0 x²-x+1-1/x+1/x²=0 (x²+1/+1/x)+1=0 x+1/x=a (a²-2)-a+1=0 a²-a-1=0 d=1+4=5 a1=(1-√5)/2 x+1/x=(1-√5)/2 2x²-x(1-√5)+2=0 d=6-2√5-16=-10-2√5< 0-нет решения а2=(1+√5)/2 x+1/x=(1+√5)/2 2x²-x(1+√5)+2=0 d=6+2√5-16=-10+2√5< 0-нет решения 4) (x^2+4x)^2-(x+2)^2=416(х²+4х)²-(х²+4х)-420=0х²+4х=аа²-а-420=0а1+а2=1 и а1*а2=-420а1=-20⇒х²+4х+20=0d=16-80=-64< 0-нет решения a2=21⇒ х²+4х-21=0 x1+x2=-4 u x1*x2=-21 x1=-7 u x2=3

X+y + x^2 + 2xy + y^2 - 2xy = 18; xy(x+y) = 30; (x+y) + (x+y)^2 - 2xy = 18; xy(x+y) = 30; m = x+y; n = xy; m^2 + m - 2n = 18; m n = 30;     n = 30 /m; m^2 + m - 60/m = 18; m^3 + m^2 - 18m - 60 = 0; методом подбора или по таблице горнера определим делитель , равный 5. разделим уголком выражение на 5 и получим _m^3 + m^2 - 18m -60     :       m - 5   m^3   - 5 m^2                         m^2 +6m +12.         _6m^2 -18 m - 60           6m^2 -30m                     _12 m - 60                       12m - 60                             0. теперь наше выражение примет вид; (m-5)(m^2 + 6m + 12) = 0; m^2 + 6m + 12 =0; d < 0 ;   ⇒корней нет.  остается один корень m = 5. n = 30/ m = 6; x+y = 5;     x = 5- y;   xy = 6;       y(5-y)= 6; - y^2 + 5y - 6 = 0;   y^2 - 5y + 6 = 0; y1 = 3;   x1 = 5 - 3= 2; y2= 2;     x2 = 5 - 2 = 3. ответ (2; 3); (3; 2)