:) выражения а) 2x-(3x+y)+2(y+1)+x б) x-(2x-3y)-3(y-1)+2x в) x+(5y-x-1)-2x-5(y+2) г) y+2(3-+y)-1

A) y+2 b) x+3 в)-11-2x г) 5-9x

А) решение: 2x-3x-y+2y+2+x=y+2 б)решение:   x-2x+3y-3y+3+2x=x+3 в)решение: x+5y-x-1-2x-5y-10=-2x-11 г)решение: y+6-8x-x-y-1= -9x+5

1) sin(π/3 + α) + sin(π/3 - α) = 2 sin (π/3) * cos α = v3 * cos α.

 

2) sin²(π/4 + α) - sin²(π/4 - α) = (sin(π/4 + α) - sin(π/4 - α)) * ( sin(π/4 + α) + sin(π/4 - α)) =

= (sin π/4 * cos α + cos π/4 *sin α - ( sin π/4 * cos α - cos π/4 *sin α)) *

* (sin π/4 * cos α + cos π/4 *sin α + ( sin π/4 * cos α - cos π/4 *sin α)) =

  = ((v2 / 2) * (cos α + sin α) - (v2 / 2) * (cos α - sin α)) *

* ((v2 / 2) * (cos α + sin α)+ (v2 / 2) * (cos α - sin α)) =

  = (v2 / 2) * (cos α + sin α - cos α + sin α) * (v2 / 2) * (cos α + sin α + cos α - sin α) =

  = 1 / 2 * 2 sin α * cos α = sin α * cos α.

 

3) cos(π/4 - β) - cos(π/4 +  β) = 2 cos (π/4) * cos β = v2 cos β.

 

4) cos²(α - π/4) - cos²(α + π/4) - аналогично п. 2.

Решение y = (x+1)^3*(3-x) находим первую производную функции: y' = 3(-x+3)(x+1)²  -  (x+1)³ или y' = -  4x³  +  12x  +  8 приравниваем ее к нулю: -  4x³  +12x  +  8 = 0 x₁   = -1 x₂   = 2 вычисляем значения функции  f(-1) = 0 f(2) = 27 ответ:   fmin   = 0, fmax   = 27 используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. найдем вторую производную: y'' = 3(-x+3)(2x+2)  -  6(x+1)² или y'' = -  12x²  +  12 вычисляем: y''(-1) = 0     - значит точка x = -1 точка перегиба функции. y''(2) = -  36  <   0 - значит точка x = 2 точка максимума функции.