Путь пройденый телом за первые 4 с свободного падения может быть вычеслен по формуле: h= (gt^2)/2 где g= 9.8 м/с найдите растояние которое пролетит в пропасть камень за первые 5 с

H= (gt^2)/2
H= 9,8*25/2
H=245/2
H=122,5

По определению модуля:
|x+1|=x+1,  при  х+1≥0, т.е  при  x≥ - 1.
Поэтому строим график
g(x)=x²-3(x+1)+x  на [-1;+∞),
упрощаем:
g(x)=x²-2x-3  на [-1;+∞).
Строим часть параболы, ветви вверх, первая точка (-1;0) и далее вправо точки
(0;-3) (1;-4)(2;-3)(3;0) (4;5)...
Вершина в точке (1;-4)

|x+1|=-x-1  при х+1< 0, т.е при х < -1.

Поэтому строим график
g(x)=x²-3(-x-1)+x  на (-∞;-1),
упрощаем:
g(x)=x²+4x+3  на (-∞;-1).
Строим часть параболы, ветви вверх,
Вершина в точке (-2;-1) 
Парабола проходит через точки
(-5; 8) (-4;3) (-3;0) (-2;-1) - вершина и направляется к точке (-1;0)

1) а) F'(x)=3*x^2+8*x-5+0 Так как (x^3)'=3*x^2, (x^2)'=2*x, (x)'=1, (C)'=0, то F'(x)=f(x) б) F'(x)=3*4*x^3-1/x=12*x^3-1/x Так как (x^4)'=4*x^3, (ln x)'=1/x, то F'(x)=f(x) 2) a) F(x)=-x^(-2)+sin x, (x^(-2))'=-2*x^(-2-1)=-2*x^-3=-2/x^3, (sin x)'=cos x и f(x)=2/x^3+cos x След. F'(x)=f(x) б) F(x)=3*e^x Так как (3*e^x)'=3*(e^x)'=3*e^x и f(x)=3*e^x, то F'(x)=f(x) 3) F(x)=x^3+2x^2+C, т. к. (x^3)'=3x^2 (2x^2)'=2*2x=4x C'=0 1. f(x)=3x^2+4x След. , F'(x)=f(x) 2. Т. к. график первообразной проходит через A(1;5), то 5=1^3+2*1+C - верное равенство 5=3+С С=2 ответ: F(x)=x^3+2x^2+2 4) у=x^2 у=9 x^2=9 х1=-3 х2=3 Границы интегрирования: -3 и 3 Чертим на коорд. пл. графики функ. у=x^2 и у=9, опускаем проекции из точек пересеч. графиков на ось х Полученный прямоугольник обозначаем как ABCD, площадь которого равна 9*(3+3)=54 S (OCD)= ∫ от 0 до 3 x^2 dx = 1/3*3^3-1/3*0=9 Т. к. S (ABO) = S (OCD), то S(иск) =54-2*9=36 В пятом условии для решения не хватает функции, график которой бы "замыкал" указанные параболы на коор. плоскости.