Т.к. Углы у него прямые, то стороны, имеющие одинаковые буквы, перпендикулярны, а другие - параллельны. Рассмотрим два треугольника: AOB и COD. Углы AOB и COD равны, (вертекильные), ABO=CDO( накрест лежащие), DCO=BAO( смежные).=> треугольники AOB и COD подобны. Но нам известно, что в AB и CD параллельны и заключены между двумя параллельными прямыми =>AB = CD =>треуг. AOB и COD равны=>AO=CO. Если проделать то же самое с другими треугольниками, (BOC и AOD), то докажете, что все 4 отрезка равны, и поэтому откуржность, лежащяя в точке пересечения диагоналей и имеющая радиус рывный одному из отрезков, будет пересекать концы остальных трех =>лежать на всех 4 углах прямоугольника.
Итак, наш любой прямоугольник - АВСД, точка О - точка пересечения диагоналей в нём.
Смотрим, одно из свойств вписанного в окружность четырёхугольника то, что сумма противолежащих углов - 180 градусов.
В данном случае - верно, угол А + угол С=Угол В+ угол Д=180 (град.) => около этого 4хугольника можно описать окружность.
Докажем, что центр этой окружности - именно точка О.
Как известно, центром такой окружности должна быть точка, равноудалённая от всех вершин четырёхугольника. По свойствам диагоналей прямоугольника: АО=ОД=ВО=СО, всё верно, половина диагонали - это радиус окружности.
Вроде бы доказано:)
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
1)решите уравнение 7х=35 -3, 8х=1 -х=-0.03 -12х=3.5 2) решите уравнения 8х-5=х-40 7х+22=х-14 19-6х=0
x=35/7
x=5
-3,8x=1
x=1/(-19/5) (-3,8=3 8/10=3 4/5=19/5)
x=1*(5/19)=5/19
-x=-0,03
x=0,03
-12x=3,5
x=7/2*(-1/12) (3,5=3 5/10=3 1/2=7/2)
x=-7/24
2) 8x-5=x-40
8x-x=-40+5
7x=-35
x=-5
7x+22=x-14
7x-x=-14-22
6x=-36
x=-6
19-6x=0
-6x=-19
6x=19
x=19/6
x=3 1/6