Решите неравенства: 1.3x^2+5x-37≥(x+9)(x-4) 2.2x^4-3x^2+1≥0 (следующие - методом интервалов) 3. (x+4)(x+2)^2(x-1)^3(x-5)≥0

1
3x^2+5x-37≥(x+9)(x-4)
3x²+5x-37-x²+4x-9x+36≥0
2x²-1≥0
(√2x-1)(√2x+1)≥0
x=1/√2 U x=-1/√2
x∈(-∞;-1/√2] U [1/√2;∞)
2
2x^4-3x^2+1≥0
x²=a
2a²-3a+1≥0
D=9-8=1
a1=(3-1)/4=1/2 U a2=(3+1)/4=1
a≤1/2⇒x²≤1/2⇒(x-1/√2)(x+1/√2)≤0⇒-1/√2≤x≤1/√2
a≥1⇒x²≥1⇒(x-1)(x+1)≥0⇒x≤-1 U x≥1
x∈(-∞;-1] U [-1/√2;1/√2] U [1;∞)
3
(x+4)(x+2)^2(x-1)^3(x-5)≥0
x=-4  x=-2  x=1  x=5
     _                +                      +                _                  +
[-4][-2][1][5]
x∈[-4;1] U [5;∞)

ΔАВС , АВ=ВС ,  ∠АСВ=75° ,  точка Х∈ВС ,  т. Y∈ВС ,  т. Х∈ВY ,  

АХ=ВХ=2 см ,   ∠ВАХ=∠YАХ .  Найти AY .

Так как ΔАВС - равнобедренный и АВ=ВС, то  ∠ВАС=∠АСВ=75°   ⇒

 ∠АВС=180°°-75°-75=30°

Так как АХ=ВХ=2 см , то ΔАВХ - равнобедренный и  ∠ВАХ=∠АВХ  , но ∠АВХ=∠АВС=30° , поэтому ∠ВАХ=30°  и  ∠АХВ=180°-30°-30°=120° .

Тогда внешний угол ∠AXY=180°-120°=60° .

По условию  ∠YAX=∠ВАХ=30° .  Тогда в  ΔAXY  угол  ∠AYX=180°-30°-60°=90° , то есть ΔAXY - прямоугольный , в котором гипотенуза АХ=2 см , а катет  XY , лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, то есть XY=1 cм .

По теореме Пифагора  AY²+XY²=AX²  ⇒   AY²=AX²-XY²=2²-1²=4-1=3  ,

AY=√3 cм .

См. Объяснение

Объяснение:

№ 5. Сравните числа:

Правило: вносим сомножитель под знак квадратного корня (для этого возводим это число в квадрат), а затем сравниваем подкоренное выражение.

1) 3√5 и 5√2

3√5 = √9·5 = √45

5√2 = √25 · 2 = √50

Так как √45 < √50,

то 3√5 < 5√2

2) 4√(5/8) и 1/5√150

4√(5/8) = √16 · 5 : 8 = √10

1/5√150 = √1 · 150 : 25 = √6

Так как √10 > √6,

то 4√(5/8) > 1/5√150

№ 6. Сократите дробь:

1) (х-9) / (√х+3)

х-9 - можно представить как разность квадратов двух чисел:

х-9 = (√х+3) · (√х-3), тогда

(√х+3) · (√х-3) /(√х+3) = √х-3

2) (5+2√5)/√5

В числителе вынесем √5 за скобки (чтобы сократилось со знаменателем), тогда получим:

√5 · (√5 +2) /√5 = √5 +2

3) (а-1) / (а-2√а+1)

а-1 можно рассматривать как разность квадратов двух чисел:

а-1 = (√а +1) · (√а -1);

(а-2√а+1) - это квадрат разность двух чисел:

(а-2√а+1) = (√а -1)².

Следовательно:

(а-1) / (а-2√а+1) = (√а +1) · (√а -1) / (√а -1)² = (√а +1)/(√а -1)

№ 7. Освободитесь от иррациональности в знаменателе:

Правило: дробь не изменит своего значения, если её числитель и знаменатель умножить на одно и то же число, не равное нулю.

1) 10 / 3√5

Умножим числитель и знаменатель этой дроби на√5:

10 √5 / 3 · 5 = 2√5/3

2) 18 / (√13+2)

Умножим числитель и знаменатель на (√13-2) - это нам даст в знаменателе разность квадратов двух чисел:

18 · (√13-2) / (√13+2) · (√13-2) = 18 · (√13-2) / (13 -4) = 18 · (√13-2) / 9 =

= 2· (√13-2)