Докажите, что уравнение 3x10-4x7-2x3+3=0 не имеет отрицательных корней. ))

X - корень, если при подстановке выражение становится равным 0.
Но при x < 0
3 x^10 > 0 (т.к. четная степень)
-4 x^7 > 0 ("минус на минус")
-2 x^3 > 0
+3 > 0
--> вся сумма больше 0 (соответственно, не равна 0)

Примем всю работу по подготовке макета книги за единицу. 
Пусть время, которое тратит одна работница на выполнение половины работы, равно х, а на выполнение всей работы 2х часов
Тогда время второй на половину работы  50-х, на всю работу 2*(50-х) часов
Работа, которую выполняет за 1 час   первая работница, будет 1:2х,
вторая  1:2(50-х) ( т.е.производительность труда этих работниц)
Время, за которое на двух компьютерах будет выполнена работа, находят при делении работы на сумму производительностей:
Эта сумма равна
 ( 1:2х)+(1:2(50-х)=25:х(50-х) 
Составим уравнение: 
1:(25:х(50-х)=24 
24*25:(50х-х²)=1 
600=50х-х²
х²-50х+600=0
Решив квадратное уравнение получим два корня. 
х₁=30
х₂=20
20 часов - время, за которое одна работница выполнит половину работы, и ее производительность выше второй (1/20>1/30)
Для выполнения всей работы этой работнице нужно 20*2=40 часов. 
Проверка:
Производительность первой работницы 1/40, второй 1/60
1:(1/40+1/60)=1:5/120=24 (часа)

  1) берем производную y!=cosx-(-sinx)=cosx+sinx
 2) приравниваем производную к 0  y!=cosx+sinx=0 и решаем это уравнение
находим критические точки
 cosx+sinx=0 делим на cosx  1+tgx=0  tgx=-1  x=-pi/4+pin
 3) чертим ось ОХ ,отмечаем критическую точку  x=-pi/4
 4),берем точки слева и справа от точки х=-пи.4
  х1=-пи.3  (левая точка)  х2=0 (правая  точка)
5) подставляем в уравнение производной 
 y!(-pi/3)=1+tg(-pi/3)=1+(-V3)=1-1.7=-0.7<0
y!(0)=1+tg0=1+pi=1+3.14=4.14>0
получили что у!(-pi/3)<0  y!(0)>0 => производная меняет знак с - на + =>
имеем минимум в точке х=-пи.4  (если знак производной меняется с + на - то мах у в точке где производная =0
вот и весь алгоритм
второй пример решу перед решением у меня сбрасывается решение