Решите уравнение 5х2 + 10х = 0. Решите уравнение 9x2 – 4 = 0. Решите уравнение х2 – 7х + 6 = 0. Решите уравнение 2x2 + 3х + 4 = 0. Один из корней уравнения х2 + ах + 72 = 0 равен 9. Найдите другой корень и коэффициент а.

Добрый день! Давайте решим каждое уравнение по очереди.

1) Уравнение 5х^2 + 10х = 0
Для начала, мы видим, что оба члена данного уравнения делятся на 5 без остатка. Поэтому, мы можем просто вынести 5:
5х(х + 2) = 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Закон о нулевом произведении говорит нам, что если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы одно из этих чисел должно быть равно нулю. Поэтому, у нас есть два возможных решения:
5х = 0 => х = 0
х + 2 = 0 => х = -2

Ответ: Уравнение имеет два решения: х = 0 и х = -2.

2) Уравнение 9x^2 - 4 = 0
Для начала, мы видим, что у нас есть квадратный член и свободный член. Мы хотим избавиться от свободного члена, поэтому вычтем 4 из обоих сторон уравнения:
9x^2 = 4

Теперь давайте избавимся от коэффициента 9 перед x^2, разделив обе стороны уравнения на 9:
x^2 = 4/9

Для того чтобы решить это уравнение, мы можем взять квадратный корень из обеих сторон:
√(x^2) = ±√(4/9)

У нас есть два возможных корня:
x = ±2/3

Ответ: Уравнение имеет два решения: x = 2/3 и x = -2/3.

3) Уравнение x^2 - 7x + 6 = 0
В данном уравнении коэффициент перед x^2 равен 1, поэтому мы можем использовать метод разложения на множители или применить формулу дискриминанта.

Мы ищем два числа, которые при умножении дадут 6, а при сложении будут равны -7. Эти числа -3 и -2. Теперь мы можем разложить средний член -7x на два члена:
x^2 - 3x - 2x + 6 = 0

Теперь давайте сгруппируем эти члены:
(x^2 - 3x) + (-2x + 6) = 0

Результатом будет:
x(x - 3) - 2(x - 3) = 0

После этого мы можем вынести общий множитель (x - 3):
(x - 3)(x - 2) = 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Согласно закону о нулевом произведении, хотя бы одно из этих чисел должно быть равно нулю. Есть два возможных решения:
x - 3 = 0 => x = 3
x - 2 = 0 => x = 2

Ответ: Уравнение имеет два решения: x = 3 и x = 2.

4) Уравнение 2x^2 + 3x + 4 = 0
В данном уравнении, коэффициент перед x^2 равен 2. Для решения такого уравнения, мы можем использовать методы разложения на множители или формулу дискриминанта.

Мы заметим, что disc = b^2 - 4ac = 3^2 - 4*2*4 = 9 - 32 = -23. Так как дискриминант отрицателен, у нас нет действительных корней.
Ответ: Уравнение не имеет решений в действительных числах.

5) Один из корней уравнения x^2 + ax + 72 = 0 равен 9. Найдите другой корень и значение коэффициента а.
У нас дано, что один из корней равен 9. Вспомним основное свойство квадратных уравнений: если корень характеристического уравнения равен х0, то (x - х0) является фактором этого уравнения.

Поэтому, мы можем записать:
(x - 9)(x - х2) = 0

Так как мы уже знаем, что x = 9 является корнем, мы можем подставить это значение:
(9 - 9)(9 - х2) = 0

Очевидно, что первый множитель всегда будет равен нулю, поэтому мы получаем только одно слагаемое:
9 - х2 = 0

Решая это уравнение, мы находим другой корень:
х2 = 9
х = ±3

Теперь нам нужно найти значение коэффициента a. Мы знаем, что сумма корней равна -a, а произведение корней равно 72. Следовательно, мы можем записать:
-9 + 3 = -a => -6 = -a => a = 6

Ответ: Другой корень равен -3, а коэффициент a равен 6.

Надеюсь, мой ответ понятен и полезен вам. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!