4. выражение. -(12у-3(у-4))+9у 5а-(4а-(3а-2)) 287. а)0, 2(2, 1х-2, 3у)-0, 4(3, 1у+1, 9х)=

-(12у-3(у-4))+9у= -(12у-3у+12)=-12у+3у-12=-9у-12
5а-(4а-(3а-2))=5а-(4а-3а+2)=5а-4а+3а-2=4а-2
0,2(2,1х-2,3у)-0,4(3,1у+1,9х)=0,42х-0,46у-1,24у-0,76х=-0,34х-1,7у

1) 5k+1

2) 36

3) 3186

Объяснение:

1) искомое натуральное число имеет вид: 5k+1, где k∈N₀ (k - натуральное, либо 0)

2) подставляем вместо k возможные значения:

а) k=0 ⇒ 5*0+1=1

б) k=1 ⇒ 5*1+1=6

в) k=2 ⇒ 5*2+1=11

г) k=3 ⇒ 5*3+1=16 и т.д.

замечаем, что каждое следующее число больше предыдущего на 5, то есть имеем арифметическую прогрессию, где а₁=1; d=5

чтобы определить сколько таких чисел (n) нужно, воспользуемся формулой n-го члена:

по условию у нас последний член не обязательно должен равняться 180, а только не должен его превышать (an≤180), значит запишем неравенство:

наибольшее значение n, удовлетворяющее неравенству равно 36.

Значит всего 36 таких чисел.

3) при полученном n, находим an

находим сумму по формуле:

1.  ОТВЕТ: например, , поскольку .

Общий вид первообразных -

2. Докажем, что :

.

Что и требовалось доказать.

3. Общий вид первообразных функции - , где - некоторое постоянное число. Если график первообразной проходит через точку , то это значит, что при подстановке получим верное равенство:

Искомая первообразная -

ОТВЕТ: Y = x²/2 + 3.

4. Графики функции - во вложении 1. Площадь заданной фигуры заштрихована красным.

Поскольку график функции y = 4x - x² на отрезке [0; 2] располагается как минимум не ниже графика функции y = x² (выполняется неравенство 4x - x² ≥  x²), то площадь будет иметь вид

ОТВЕТ:  кв. ед.

5. Графики - во вложении 2. Площадь заданной фигуры заштрихована красным.

Поскольку на отрезке (-2; 2) график функции y = x² - 1 располагается выше графика функции y = x² - 4 (выполняется равенство  x² - 1 >  x² - 4), то площадь будет иметь вид

ОТВЕТ: 12 кв. ед.

6. Объем выполненной работы A(t) с момента по момент согласно механическому смыслу определенного интеграла есть значение выражения интеграла

Имеем:

ОТВЕТ: ≈ 760.