При каких значениях x значение производной функции y=(x-3)^5*(2+5x)^6 равно 0?

Надеюсь видно и понятно

пусть х концентрация первого раствора, у - второго

тогда масса вещества в первом растворе 6х, во втором 4у

в третьем растворе масса 10, концентрация 0,38

то есть масса вещества 3,8

6х+4у=3,8

рассмотрим второй случай

пусть масса первого раствора м, второго и третьего тоже м

тогда масса вещества в первом растворе хм, во втором ум, в получившемся - 0,4*2м

хм+ум=0,8м

разделим на м

составим и решим систему

6х+4у=3,8

х+у=0,8

х=0,8-у

6(0,8-у)+4у=3,8

х=0,8-у

4,8-6у+4у=3,8

х=0,8-у

-2у=-1

х=0,8-у

у=0,5

х=0,8-0,5=0,3

у=0,5

концентрация первого сосуда 30%

Симпатичная задача на знание теоремы Виета. Если Вы до сих пор эту теорему не любили, надеюсь Ваше отношение к ней сейчас изменится. Кстати есть теорема Виета для уравнений нет только второй степени, но и любой другой степени.

Обозначим x+y=a; xy=b, тогда
a+b=1; ab= - 30  (если не поняли, поясняю - во втором уравнении я вынес за скобку xy);
значит, a и b являются решениями квадратного уравнения 
t^2 - 1·t - 30=0; (t - 6)(t+5)=0 (если так не умеете, вычисляйте дискриминант);
t=6 или t= - 5. 
Дальше два случая.

1. a=6; b= - 5⇒ x+y=6; xy=-5. Опять Виет! и y являются корнями уравнения t^2-6t-5=0; тут корни плохие, поэтому вычисляем с дискриминанта, t=3+√14 или t=3-√14;
для первоначальной системы это дает два решения
(3+√14;3-√14) и (3-√14;3+√14).

2. a= - 5; b=6⇒x+y= - 5; xy=6; t^2+5t - 6 =0; (t-1)(t+6); t=1 или t=-6; 
получаем еще два решения:
(1;-6) и (-6;1)