Решите систему уравнений: {x-1/y+2 + y-1/x+2 = 1/4 {x+y=2

Х-1/у+2 + у-1/х+2 = 1/4 | *4(х+2)(у+2) х = 2-у 4х^2+8х-4х-8 + 4у^2+8у-4у-8 = ху+2у+2х+4 4х^2+2х + 4у^2+2у -ху = 4+8+8 4*(2-у)^2 + 2*(2-у) + 4у^2 + 2у -(2-у)у = 20 4*(4-4у+у^2) + 4-2у +4у^2 +2у -2у+у^2 = 20 16-16у+4у^2 +4-2у+4у^2+2у-2у+у^2 =20 9у^2-18у = 20-16-4 9у^2-18у = 0 9у(у-2) = 0 9у=0 или у-2=0 у1=0; у2=2 х1=2-0=2 х2=2-2=0

Последовательные натуральные числа образуют арифметическую прогрессию.
Ее сумма:
Sn = n(a1 + an)/2,
где а1 - первый член прогрессии, аn - последний член.
По условию а1=1, а поскольку все следующие числа представляют собой последовательно идущие числа, то последний член прогрессии совпадает с его номером n. Сумма должна быть меньше 528.
Получается неравенство:
528 > n(1+n)/2
n(1+n) < 1056
n^2 + n - 1056 <0
Найдем корни:
Дискриминант:
Корень из (1+4•1056) =
= корень из (1+4224) =
= корень из 4225 = 65
n1 = (-1+65)/2 = 64/2 = 32
n2 = (-1-65)/2 = -66/2 = -33 не подходит, поскольку корень не является натуральным числом.

(n-32)(n+32) <0
n-32<0
n+32>0

n<32
n>-32 - не подходит, поскольку n >0

1 < n < 32
Это значит, что n= 31.

ответ: 31

Проверка:
Если бы n=32, то:
(1+32)•32/2 = 33•32/2 = 33•16 = 528, значит сумма последовательных чисел от 1 до 32 была бы равна 528.

1-я задача:

Обозначим за x вес Вали;

Соответственно, вес Миши: 1,7x;

А вес Марины: x-1,8;

Составим уравнение:

x+1,7x+x-1,8=238,7;

3,7x=240,5

x=65 кг, вес Вали.

Вес Миши: 1,7*65=110,5 кг.

Вес Марины: 65-1,8=63,2 кг.

2-я задача:

Обозначим за x кол-во грибов, которые собрал Антон;

x/3 - кол-во грибов, собранных Таней.

x-54 - кол-во грибов, собранных Дашей.

Составим уравнение:

x+x/3+x-54=450.

3x+x+3x-162=1350;

7x=1512;

x=216 грибов собрал Антон.

216/3=72 гриба собрала Таня.

216-54=162 гриба собрала Даша.