Составьте формулу n-ого члена прогрессии 3, -

Q=-6/3=-2 b1=3 bn=b1*q^(n-1) bn=3*2^(-2)^(n-1)

Рассмотрим последовательность из (n+1) числа.

1, 11, 111, , 111..111 (n+1 единиц) (*)

При делении любого натурального числа на n мы можем получить один из остатков:

0 ( деление без остатка),1,2,...,n-1

Рассмотрим n ячеек и пронумеруем их остатками при делении на n:

0,1,2n-1

Тогда, согласно принципу Дирихле,

при раcпределении (n+1) чисел (*) по этим ячейкам найдется ячейка, в которой окажутся , по крайней мере два числа

А и B (A>B), т.к. число распределяемых чисел (n+1) больше чем ячеек n.

А это будет означать, что числа А и В будут иметь одинаковые остатки при делении на n.

Из чего следует, что их разность будет нацело делиться на n:

Пусть А=11...1 (k единиц) B=11..1 (m единиц)

A-B = 11..1-11...1=11...100..0 ( в полученной десятичной записи разности

(k-m) единиц, m нулей)

и эта разность будет делиться на n

Таким образом, мы доказали существование натурального числа , кратного n , в десятичной записи которого встречаются лишь нули и единицы.

Объяснение: если не правильно прости :(

1. находим х из 1-го уравнения: х=5+у.

найденный x подставляем во 2-е уравнение:

(5+у)^2 - 15у=109

25+10у+у^2 -15 у-109=0

у^2-5у-84=0

d=25+336=361

x=(5+-19)/2

x=12, тогда y=7

x=-7, тогда y=-12

ответ: (12; 7) и (-7; -12)

2.

x+y=14

x*y=-72

x=14-у

(14-у)у=-72

14у-у^2+72=0

у^2-14у-72=0

d=196-4*1*(-72)=196+288=22^2

у1=14-22/2=-8/2=-4

y2=14+22/2=36/2=18

x1=14+4=18

x2=14-18=-4

ответ: -4 и 18

3. решение в прикрепленном файле:

ответ: (0; -3) (3; 0)

4. y=1 / 2 x2 и прямой y=3x-4

1/2x2=3x-4

x2-6x+8=0

d=36-32=4

x12=(6+-2)/2=4 2

x=4

y=8

x=2

y=2