Определите минимальный период функций. y=sin4x*cos3x-cos4x*sin3x. y=3ctg(x/3)+8. определите четность. y=(3sin2x)/(1-cos5x .

наименьшим положительным периодом функции  есть 
----------------------------------
наименьший положительный период равен
тогда у нас

пусть - искомый период, тогда



имеем, что

окончательно

3 перед котангенсом вытягивает график в три раза вдоль оси ОУ по отношению к графику просто котангенса не влияя на период
8-ка - сдвигает график относительно оси OX на 8 единиц вверх, также не влияя на период
----------------------------------

проанализируем какова область определения функции:








Как видим, запрещенные значения  - это симметричное относительно начала координат множество точек,
что означает, что и область определения функции  также симметрична относительно начала координат. Это означает, что есть смысл проверять функцию на парность, дальше.



Функция оказалась непарной

1.

а)х+7у=2         х+7у=2  8-у+7у=2   6у=-6   у=-1            х=9

  х+у=8            х=8-у    х=8-у        х=8-у    х=8+1           у=-1

б)2х+у=11       у=11-2х     у=11-2х  у=11-2*14    х=14

   3х-у=4       3х-11-2х=4  х=14    х=14             у=-17

3.

а)3х-8у=6  *              6х-у=27      6х+27-6х=27     0х=0          

  3х+7у=21                у=-27-6х    у=-27-6х          у=-27

* 3х-8у+3х+7у=6+21

6х - у = 27

б)4х+5у=1     *    4х+5у=1      4х+5у=1                  

  5х+7у=5           9х+12у=6  | : 3 ---> 3х+4у=2

* 4х+5у+5х+7у=1+5

9х+12у=6

1. y=x2+x−25D(y):x2+x−2=0(x+2)(x−1)=0x=−2;   x=1;D(y)=(−∞;−2)∪(−2;1)∪(1;+∞)

\begin{gathered}2)~\boldsymbol{y=\dfrac5{x^2+x}-2}D(y):x^2+x\neq 0\\x(x+1)\neq 0\\x\neq 0;~~~x\neq -1;boldsymbol{D(y)=(-\infty;-1)\cup(-1;0)\cup(0;+\infty)}\end{gathered}2) y=x2+x5−2D(y):x2+x=0x(x+1)=0x=0;   x=−1;D(y)=(−∞;−1)∪(−1;0)∪(0;+∞)

\begin{gathered}3)~\boldsymbol{y=\dfrac5{x^2}+x-2}D(y):x^2\neq 0;~~~x\neq 0;boldsymbol{D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)}\end{gathered}3) y=x25+x−2D(y):x2=0;   x=0;D(y)=(−∞;0)∪(0;+∞)