Y=2x^2-x найдите нули функции и координаты вершины параболы

Нули функции: нужно приравнять функцию к нулю

2х²-х=0
х(х-1)=0       х1=0      х2=1    ( х-1=0, отсюда х2=1)

вершина параболы по формуле     хв= - b/2a
здесь b= -1    a=2    xв=  1/4   подставь это значение в функ
2·(1/4)²- 1/4= 2·1/16 - 1/4= 1/8-1/4=-1/8

значит , коорд. вершины ( 1/4; - 1/8)

y = (1/2)•cos2x + sinxy' = ( (1/2)•cos2x + sinx )' = ((1/2)•cos2x)' + (sinx)' = (1/2)•(-sin2x)•(2x)' + cosx = (1/2)•(-sin2x)•2 + cosx = - sin2x + cosxy' = - sin2x + cosx , y' = 0- sin2x + cosx = 0- 2sinx•cosx + cosx = 0cosx•(- 2sinx + 1) = 01) cosx = 0x = п/2 + пn, n принадлежит Z2) sinx = 1/2x = п/6 + 2пk, k принадлежит Zx = 5п/6 + 2пm, m принадлежит Zп/2 и п/6 принадлежат  [0;п/2]у' [(0)(п/6)(п/2)]Унаиб(п/6) = (1/2)•cos(п/3) + sin(п/6) = (1/2)•(1/2) + (1/2) = 0,25 + 0,5 = 0,75Унаим(0) = (1/2)•cos0 + sin0 = (1/2) + 0 = 0,5Унаим(п/2) = (1/2)•cosп + sin(п/2) = - (1/2) + 1 = 0,5ОТВЕТ: у(наиб) = 0,75 ; у(наим) = 0,5

1) х∈(-∞;1]∪[2;9]

2) x=1 и x=9

3) x∈(-∞;9)

Объяснение:

1) √(9-x)(x²-3x+2)≥0

Во первых 9-x≥0, поэтому x≤9

причем  при х=9  9-x=0, поэтому х=9 является решением неравенства.

Во вторых при x<9    √(9-x)     положительно и на знак всего неравенства не влияет. Поэтому можно рассматривать только неравенство x²-3x+2≥0

D=9-4*2=1

x₁=(3-1)/2=1

x₂=(3+1)/2=2

x²-3x+2=(x-1)(x-2)

(x-1)(x-2)≥0

x≤1 или x≥2

учитываем x<9 и х=9 получаем ответ х∈(-∞;1]∪[2;9]

1) √(9-x)(x-1)²≤0

аналогично из √(9-x) следует x≤9, причем х=9 является решением неравенства

(x-1)² всегда неотрицательно, причем х=1 является решением неравенства

других решений нет, так как ни √(9-x), ни (x-1)² не может быть меньше 0.

ответ x=1 и x=9

3) √(9-x)(x-9)²>0

Из √(9-x)  следует,  что x≤9, причем =9 не является решением

(x-9)² всегда положительно при x≠9

ответ x∈(-∞;9)