Найдите нули функции 1) f (x) = |x2 - 7x + 5| - 5 2) f (x) = 40 - 3x - x2

1)  x^{2} -

докажем утверждение от противного.

можно предположить, что для любых двух разных точек a и b из s найдется отличная от них точка x из s такая, что либо xa < 0,999ab, либо xb < 0,999ab.

переформулируем утверждение: для любого отрезка i с концами в s и длиной l найдется отрезок i′ с концами в s длины не более 0,999l, один из концов которого совпадает с некоторым концом i.

или, иначе говоря, i′ пересекает i.

возьмем теперь первый отрезок i1 длины l и будем брать отрезки i2, i3, …так, что ik + 1 пересекается с ik и |ik + 1| < 0,999|ik|.

все эти отрезки имеют концы в s. ломаная не короче отрезка, соединяющего ее концы, поэтому расстояние от любого конца ik до любого конца i1 не превосходит

следовательно, в квадрате 2000l × 2000l с центром в любом из концов i1 лежит бесконечное число точек s.

но из условия следует конечность их числа в любом квадрате.

ответ:

раскроем выражение в уравнении

((xy+x)−3)2+((xy+y)−4)2=0

получаем квадратное уравнение

2x2y2+2x2y+x2+2xy2−14xy−6x+y2−8y+25=0

это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

квадратное уравнение можно решить

с дискриминанта.

корни квадратного уравнения:

x1=d−−√−b2a

x2=−d−−√−b2a

где d = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.

т.к.

a=2y2+2y+1

b=2y2−14y−6

c=y2−8y+25

, то

d = b^2 - 4 * a * c =

(-6 - 14*y + 2*y^2)^2 - 4 * (1 + 2*y + 2*y^2) * (25 + y^2 - 8*y) = (-6 - 14*y + 2*y^2)^2 - (4 + 8*y + 8*y^2)*(25 + y^2 - 8*y)

уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(d)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(d)) / (2*a)