Решить 1)в ящике лежит 10 одинаковых по форме шариков 3 белых, 2 черных и 5 красных .какая вероятность того что наугад взятый шарик: а) красный б) не красная? 2)что вероятнее выиграть у равносильного противника две партии из трех или четыре с семи. ничии не принимаются во внимание 3)изделия содержат 5% браку.найдите вероятность того что среди пяти изделий будут два бракованных

1)Вероятность того, что взятый шарик красный равна 5/10=0.5 или 50%. Вероятность того, что взятый шарик не красный равна 5/10=0.5 или 50%.
2) Вероятность того, что ты выиграешь партию у равносильного соперника равна 50% (1/2=0,5), поэтому вероятность того, что 2 партии из трех ты выиграешь равна 
(n!*p^k*q^(n-k))/k!*(n-k)!, где p - вероятность события (в данном случае выигрыша), n - количество партий (в данном случае), k - количество выигрышей (в данном случае), q=1-p, тогда
p=0.5, n=3, k=2, q=0.5, тогда вероятность равна:
(1*2*3*(0.5)^2*0.5^(3-2))/1*2*(3-2)!=3*0.25*0.5/1=0.375
Вероятность выиграть 4 партии из 7 равна:
(1*2*3*4*5*6*7*(0.5^4)*(0.5^(7-4)))/1*2*3*4*(7-4)!=
=5*6*7*0.0078125/1*2*3=5*7*0.0078125=0.2734375,т.е. вероятнее выиграть 2 партии из 3-х.
3) Вероятность брака равна 0,05, т.е. в формуле выше
p=0.05, n=5, k=2, q=0.95
(1*2*3*4*5*0.05^2*0,95^3)/1*2*1*2*3=
4*5*0.0025*0.857375/1*2=2*5*0.0025*0.857375=0.021434375

Предыдущее решение удалили. Поэтому переписываю заново.

Объяснение:

1) При вознесении числа в квадрат, его остаток от деления на m тоже возводится в квадрат.

2) Остатки на 3: 0, 1.

Док-во:

На 3 всего 3 остатка: 0, 1 и 2. Проверим их все

было   стало

0           0

1            1

2           4 сравнимо с 1 по модулю 3

ответ: 0 и 1

Остатки на 4: 0, 1.

Док-во:

На 4 всего 4 остатка: 0, 1, 2 и 3. Проверим их все

было   стало

0           0

1            1

2           4 сравнимо с 0 по модулю 4

3           9 сравнимо с 1 по модулю 4

ответ: 0 и 1

Остатки на 5: 0, 1 и 4.

Док-во:

На 5 всего 5 остатка: 0, 1, 2, 3 и 4. Проверим их все

было   стало

0           0

1            1

2           4

3           9 сравнимо с 4 по модулю 5

4           16 сравнимо с 1 по модулю 5

ответ: 0, 1 и 4

Остатки на 7: 0, 1, 2 и 4.

Док-во:

На 7 всего 7 остатков: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Проверим их все

было   стало

0           0

1            1

2           4

3           9  сравнимо с 2 по модулю 7

4           16  сравнимо с 2 по модулю 14

5           25  сравнимо с 4 по модулю 7

6            36  сравнимо с 1 по модулю 7

ответ: 0, 1, 2 и 4

P.S В математике нет неправильных подходов, а решение было верным.

приравняем левую часть к 0, чтобы решить методом интервалов:

Представим наше квадратное уравнение в виде произведения 2 многочленов:

(x-(15+√(195)) * (x-(15-√195))=0

Решим методом интервалов:(По скольку левая часть больше или равняется 0, то эти два значения икса мы не выкалываем)

              +                              -                                 +

-------------------------*-----------------------------*------------------------------

                    15-√(195)                    15+√(195)

ответ : x Є ( -∞ ; 15-√(195) ) U ( 15-√(195) ; +∞)