Выполните действия. x в шестой степени умножить на x в восьмой степени.

Будет Х в 14 степени

X^6 * x^8 = x^(6+8) = x^14

1) Сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии
S = b1/(1 - q)
У нас b1 = 8, q = 0,5, S = 8/(1 - 0,5) = 16
2) Арифметическая прогрессия
a(n) = a1 + d*(n - 1)
У нас a1 = 3, d = 4, n = 10, a(10) = 3 + 4*9 = 3 + 36 = 39
3) b1 = 9, q = -1/3, S = 9/(1 - 1/3) = 9/(2/3) = 9*3/2 = 13,5
4) Сумма арифметической прогрессии
S = (a1 + a(n))*n/2
a1 = 2, n = 102-2+1 = 101, a(101) = 102
S = (2 + 102)*101/2 = 52*101 = 5252
5) a1 = -3, d = -3, n = 25, a(25) = -3 - 3*24 = -3 - 72 = -75
6) a1 = 10, d = -2, n = 10, a(10) = 10 - 2*9 = 10 - 18 = -8
S(10) = (10 - 8)*10/2 = 2*10/2 = 10

попробую дать более подробный разбор

итак дано неравентсво

. где a>0

рассмотрим знаменатель дроби

зададим функцию f(x)=ax²-(a²+1)x+a;  т.к. a>0 то это парабола, ветви "вверх"

найдем ее корни

тогда

а теперь рассуждения:

чтобы решить неравентсво методом интервалов определяем корни числителя и знаменателя, это числа 2, a и 1/а

1)  все корни различны

напомню что а и 1/а корни параболы "ветви вверх" , х=2 корень прямой направленной тоже вверх. Тогда не проблема расставить знаки промежутков  

получим вариант   №1  

парабола     ___+___ 1/а______---_______а___+__

прямая                      -------             2               +

и тогда решением будет (1/a;2] ∪ (a;+∞)

увы- не луч.. а отрезок и луч

вариант  №2  

парабола     __+_ 1/а___---__а___+_______

прямая                      -------               2       +

и тогда решением будет (1/a;а) ∪ [2;+∞)

увы- не луч.. а отрезок и луч

2) теперь допустим что a=2; тогда 1/a=0.5

рисуем

парабола     __+_ 1/а___---__а___+_______

прямая                      -------       2       +

и тогда решением будет (1/2;2) ∪ (2;+∞)

т.к. х=2 корень знаменателя и он выкалывается

и опять не луч

аналогично при 1/а=2

3) осталось проверить условие что а=1/а, это возможно при а=1

рисуем

парабола     __+_ 1/а=а___+_______

прямая                   -------       2       +

и тогда решением будет  [2;+∞)

Уряяя. получили просто луч