Докажите, что при всех допустимых значениях альфа выражения принимает одно и то же значение: решить .

1) пусть число sqrt(2 + sqrt(2)) — рациональное. тогда и его квадрат 2 + sqrt(2) рационален. но это не так, 2 + sqrt(2) — сумма рационального и иррационального чисел. противоречие. (доказательство иррациональности числа sqrt(2): пусть sqrt(2) = m/n, m/n - несократимая дробь, m,n — натуральные числа. возводим в квадрат, домножаем на n^2, получаем m^2 = 2n^2, откуда m — чётное. пусть m = 2m. подставляем, сокращаем на 2, получаем n^2 = 2m^2, откуда n — тоже чётное, что противоречит предположению о несократимости дроби m/n) 2) пусть число sqrt(5) + sqrt(2) - 1 рациональное, тогда и sqrt(5) + sqrt(2) тоже рациональное, и (sqrt(5) + sqrt(2))^2 = 5 + 2 + 2sqrt(10) = 7 + 2 sqrt(10) рациональное, тогда и sqrt(10) тоже рациональное. но sqrt(10) — иррациональное, противоречие. значит, sqrt(5) + sqrt(2) - 1 — иррациональное. иррациональность sqrt(10) доказывается аналогично: sqrt(10) = m/n, m^2 = 10n^2. дальше можно, наример, точно так же, как и в примере выше, доказать, что m и n должны быть чётными.

Task/28514042 пусть  скорость товарного    поезда x км/ч ,скорость пассажирского   поезда  y км/ч . cb = 4x км ; ca = 6y км ; ab = (4x +6y ) км ; товарный поезд  путь между пунктами а и в  преодолеет  за    t₁  =ab/x =(4x +6y ) /x = (4 +6y/x) =    (4 +6t₀  )часов    ; пассажирского поезд  →за    t₂=  ab/y =(6y+4x) /y  =(6+4x/y)=(6+4/t₀)часов. можем составить уравнение : 6y/x - 4x/y =5    ,    замена  z = y/x > 0  6z - 4/z -5 =0 ; 6z² - 5z - 4  =0 ;   d =5² -4*6*(-4) =25+96=121 =11²  z₁  = (5-11)/12  = -1/2 посторонний корень ; z₂ = (5+11)/12 = 4/3. t₀ =y/x = 4/3  t₁ = 4 +6t₀= 4 +6*4/3 =12 (часов). t₂= 6+4/t₀  =6 +4 /(4/3) = 9    (часов). ответ : 12 ч ,    9 ч .