Різниця половини одного числа і третини другого числа дорівнює 2. якщо ж перше число зменшити на його чверть, а друге число збільшити на шосту його частину, то сума отриманих чисел дорівнюватиме 53. знайдіть ці числа.

первое число обозначим через х, а второе - у. если х уменьшить на четверть, то останется (х-х/4)=3х/4.а если увеличить у на его шестую часть, то получим (у+у/6)=7у/6.   тогда получим систему ур-ий:

  х/2-у/3=2         |*6              3х-2у=12             |*(-6)                 3х=12+2у       у=30   

3х/4+7у/6=53   |*24            18х+28у=1272           сложим  40у=200         х=24

 

 

 

 

РешениеЗадание #1.

Решим квадратное уравнение через дискриминант. Если , то уравнение имеет 2 корня, если , то уравнение не имеет корней. (Если , то уравнение имеет 1 корень)

Поскольку , то данное квадратное уравнение имеет 2 корня. Найдём эти корни по формуле.

ответ: .Задание #4.

Для начала нужно в правой части уравнения умножить многочлен на многочлен, а затем перенести все члены из правой части в левую со сменой знака, а в правой части поставим .

Найдём дискриминант данного квадратного уравнения. Если 0" class="latex-formula" id="TexFormula10" src="https://tex.z-dn.net/?f=D%3E0" title="D>0">, то уравнение имеет 2 корня, если , то уравнение не имеет корней. (Если , то уравнение имеет 1 корень)

Поскольку 0" class="latex-formula" id="TexFormula14" src="https://tex.z-dn.net/?f=D%5CBig%2849%5CBig%29%20%3E0" title="D\Big(49\Big) >0">, то данное квадратное уравнение имеет 2 корня. Найдём эти корни по формуле.

ответ: .Задание #7.

Сделаем из данного уравнения систему и найдём дискриминант каждого нового уравнения. Если , то уравнение имеет 2 корня, если , то уравнение не имеет корней. (Если , то уравнение имеет 1 корень)

Т.к. , то данное уравнение НЕ ИМЕЕТ КОРНЕЙ! Теперь находим дискриминант второго квадратного уравнения:

Т.к. , то данное уравнение имеет 2 корня. Решим данное уравнение по формуле.

ответ: уравнение имеет 2 корня.Задание #9.

Сначала находим неизвестный множитель, деля произведение на известный множитель, а затем находим корень(-и) данного уравнения.

ответ:

Пусть х - время, за которое Иван может вспахать все поле.

Тогда х+5 - время, за которое все поле может вспахать Григорий.

Примем всю площадь поля за 1.

Тогда 1/х - производительность Ивана.

1/(х+5) - производительность Григория.

1/х + 1/(х+5) - производительность Ивана и Григория, работающих вместе что соответствует 1/6.

Уравнение

1/х + 1/(х+5) = 1/6

Умножим обе части неравенства на 6х(х+5), чтобы избавиться от знаменателей.

6х(х+5)/х + 6х(х+5)/(х+5) = 6х(х+5)/6

6(х+5) + 6х = х(х+5)

6х+30 + 6х = + х^2 + 5х

х^2 - 7х - 30 = 0

D = 49 -4(-30) = 49 + 120 = 169

√D = √169 = 13

x1 = (7-13)/2 = -6/2 = -3 - не походит, поскольку время не может отрицательным.

х2 = (7+13)/2 = 20/2 = 10 часов - время, за которое Иван вспашет все поле.

ответ: 10 часов

Проверка

1) 1:10= 1/10 - производительность Ивана.

2) 1:6 = 1/6 - производительность Ивана и Григория, работающих вместе.

3) 1/6 - 1/10 = 5/30 - 3/30 = 2/30 = 1/15 - производительность Григория.

4/ 1 : 1/15 = 15 часов- за такое время Григория может выполнить всю работу.

5) 15-10=5 часов - на столько часов Иван выполнит работу раньше, чем Григорий.

Подробнее - на -

Объяснение: