Известен один из корней уравнения (х₁ найдите второй его корень, не пользуясь формулой квадратного уравнения: 1) х²+х-12=0, х₁=-4; 2) 6х²-5х+1=0, х₁=⅓ решите с теоремы виета.

Вспомним теорему виета: для квадратного уравнение вида x²+px+q=0 х₁ и х₂ корни уравнения, тогда  х₁+х₂=-p x₁*x₂=q теперь решим нашу 1) x²+x-12=0. x₁=-4 составим два уравнения -4+х₂=-1 -4*х₂=-12 из первого х₂=-1+4=3 проверим: -4*3=-12 значит второй корень 3 2) 6х²-5х+1=0 это уравнение нужно представить как:   х²-⁵/₆х+¹/₆=0 (мы разделили на 6) тогда  ¹/₃+х₂=⁵/₆ ¹/₃*х₂=¹/₆ из второго х₂=¹/₆: ¹/₃=¹/₂ проверим ¹/₂+¹/₃=⁵/₆ значит второй корень  ¹/₂

Вот такая же , с другим кол-ом хамелеонов. на одном тропическом острове живёт 45 хамелеонов. из них красных - 13, зелёных - 15, а остальные 17 - синие. два хамелеона разного цвета при встрече меняют цвет на третий. то есть, при встрече зелёного и красного хамелеона, они оба поменяют цвет на синий. может ли так оказаться, что по прошествии некоторого времени все хамелеоны на острове окажутся одного цвета?   ответ:   обозначим цвета хамелеонов: красный=0, зелёный=1, синий=2.тогда получается, что встречи хамелеонов описываются суммами их цветов: 0+1 → 2+21+2 → 0+00+2 → 1+1 заметим, что при встрече хамелеонов всегда неизменной остаётся сумма их цветов, взятая по модулю 3 (то есть, остаток от деления суммы цветов на 3). в самом деле, 0+1 (остаток = 1) → 2+2 =4 (остаток = 1)1+2 (остаток = 0) → 0+0 = 0 (остаток = 0)0+2 (остаток = 2) → 1+1 = 2 (остаток = 2) это значит, что при любых встречах хамелеонов остаток от деления суммы всех цветов на 3 не изменится. изначально сумма цветов хамелеонов была равна 13*0 + 15*1 + 17*2 = 49.49 mod 3 = 1, поэтому как бы ни меняли свой цвет хамелеоны, остаток от деления суммы их цветов на 3 останется 1. в случае, если все хамелеоны стали бы одного цвета, остаток бы стал равен нулю (ведь 45*n всегда делится на три нацело), а значит, такого произойти не может. все хамелеоны никогда не станут одного цвета!

Ищешь производную и приравниваешь к нулю  y' = 3x^2 - 12 = 0 x^2 = 4 x1 = -2 x2 = 2 если x < -2, то y' > 0 здесь функция монотонно возрастает если -2< x< 2, то y' < 0  здесь функция монотонно  убывает если x > 2, то y' > 0  здесь функция монотонно  возрастает отсюда x = -2 - экстремум (локальный максимум) x = 2 - экстремум (локальный минимум) чтобы точки выпуклости найти, найдем вторую производную и приравняем к нулю y'' = (y')' = 6x = 0 x = 0 y'' > 0 при x > 0 следовательно при  x> 0 функция выпуклая вниз y'' < 0 при x < 0 следовательно при x< 0 функция выпуклая вверх можешь еще найти точки пересечения с осью координат если x = 0, то y = 4