Найдите три последовательных натуральных числа, если произведение двух меньших чисел меньше произведения двух больших на 38.

допустим у нас дано 3 последовательних числа   (n-1),n,(n+1)

так ка произведение (n-1)n   меньше чем n(n+1) на 38, то у нас есть уравнение

(n-1)n + 38 = n(n+1)

n^2 - n + 38 = n^2 + n

n^2 сокращаеться, поетому

38 = 2n  

n=19

проверка: (n-1)n = 18*19 = 342

  n(n+1) = 19*20 = 380

380-342 = 38.

тоесть числа 18,19,20 

Хкм/ч- скорость 1 автобуса(х+4) км/ч- скорость 2 автобусаs=72 км72/х час-время 1 автобуса72/(х+4) час- время 2 автобусаодин автобус прибыл на 15 минут раньше, т.е на 1/4ч или 0.25часа 72/х-72/(х+4)=0,25- умножим обе части уравнения на х(х+4), при условии,что х(х+4) не равно нулю.72х+288-72х=0,25х^2+x0.25x^2+x-288=0-умножим обе части уравнения 4x^2+4x-1152=0d=4^2-4*(-1152)=16+4608=4624x1=-4+68/2=64/2x1=32x2=-4-68/2=-72/2 x2=-36-корень не является нашим решением уравнения  х км/ч- скорость 1 автобуса=32км/ч (х+4) км/ч- скорость 2 автобуса=32+4=36км/ч 72/32-72/36=0,252,25-2=0,25 0,25=0,25

Задано арифметичну прогресію з першим членом а1 = -8 та 25-им членом а25 = 136. Ми хочемо знайти значення 12-го члена а12.

Для знаходження а12 можемо скористатись формулою загального члена арифметичної прогресії:

аn = а1 + (n - 1) * d,

де n - номер члена, а1 - перший член, d - різниця між сусідніми членами прогресії.

Ми знаємо, що а1 = -8, а25 = 136. Застосуємо формулу для обчислення різниці d:

а25 = а1 + (25 - 1) * d,

136 = -8 + 24 * d.

Розв'яжемо це рівняння відносно d:

24d = 136 + 8,

24d = 144,

d = 144 / 24,

d = 6.

Тепер, ми можемо знайти а12, використовуючи формулу загального члена:

а12 = а1 + (12 - 1) * d,

а12 = -8 + 11 * 6,

а12 = -8 + 66,

а12 = 58.

Отже, значення 12-го члена арифметичної прогресії а 12 дорівнює 58.