Расстояние между двумя пунктами катер по течению за 3 часа, а против течения - 5 часов. найдите расстояние между этими двумя пунктами, если скорость течения реки равна 2, 5 км/ч

Пусть x км/ч - скорость катера

Тогда (x + 2,5) км/ч - скорость по течению реки

          (x - 2,5) км/ч - скорость против течения реки

Составим уравнение и решим его:

3(x + 2,5) = 5(x - 2,5)

3x + 7,5 = 5x - 12,5

3x - 5x = -12,5 - 7,5

-2x = -20

x = - 20 : (-2)

x = 10 (км/ч) - скорость катера

3(x + 2,5) = 3*(10 + 2,5) = 3 * 12,5 = 37,5 км - расстояние между двумя пунктами.

ответ: 37,5 км.

х  км/ч - скорость катера

х+2,5  км/ч - скорость по течению, в пути 3 часа

х-2,5  км/ч - скорость против течения, в пути 5 часа

Расстояние - ? км.

.

3(х+2,5)=5(х-2,5)

3х+7,5=5х-12,5

5х-3х=7,5+12,5

2х=20

х=10(км/ч) - скорость катера

3*(10+2,5)=37,5(км) - расстояние между пунктами

Пусть первому на выполнение работы отдельно нужно (х) часов
второму --- (х-6) часов
тогда за 1 час первый перевозит (1/х) часть зерна, за 4 часа --- (4/х) часть
второй --- (1/(х-6)) часть зерна, за 4 часа --- (4/(х-6)) часть зерна
вместе они за 4 часа перевозят все зерно, т.е. ЦЕЛОЕ --- единицу
отсюда уравнение: (4/х) + (4/(х-6)) = 1
(4х-24 + 4х) / (х(х-6)) = 1
8х - 24 = x^2 - 6x
x^2 - 14x + 24 = 0
по т.Виета корни (2) и (12)
первый корень не имеет смысла, т.к. один грузовик не может перевести все зерно быстрее (за 2 часа), чем два грузовика вместе (за 4 часа)
ответ: первому потребуется на перевозку зерна в одиночестве 12 часов, второму 6 часов.
ПРОВЕРКА: первый за час перевозит (1/12) часть зерна, за 4 часа --- в 4 раза больше (4/12 = 1/3)
второй за час перевозит (1/6) часть зерна, за 4 часа --- (4/6 = 2/3)
вместе за 4 часа они перевезут (1/3)+(2/3) = 1 --- ВРОДЕ ТАК)))

Обозначим друзей 1, 2, 3, 4, 5.
1 может взять любую шляпу из 2, 3, 4, 5 - всего 4 варианта.
Допустим, 1 взял шляпу 2. Тогда 2 может взять любую из 1, 3, 4, 5.
Если 2 берет шляпу 1, то для 3, 4 и 5 остаются шляпы 3, 4, 5.
Они могут взять каждый чужую шляпу такими или 534.
Если 2 берет шляпу 3, то для 3, 4, 5 остаются шляпы 1, 4, 5.
Они могут взять каждый чужую шляпу такими Если 2 берет шляпу 4, то для 3, 4, 5 остаются шляпы 1, 3, 5.
Они могут взять каждый чужую шляпу такими Если 2 берет шляпу 5, то для 3, 4, 5 остаются шляпы 1, 3, 4.
Они могут взять каждый чужую шляпу такими Всего 11 вариантов, если 1 берет шляпу 2.
Точно такие же варианты будут, если 1 возьмет шляпу 3, 4 или 5.
Только надо поменять местами эту шляпу со шляпой 2.
Поэтому всего получается 4*11 = 44 варианта.