Объясните что такое тождество? надо.

Если для 7-го класса, то:
Тождество – это равенство, верное при любых значениях переменных; любое верное числовое равенство – это тоже тождество.

Для 8-го класса вводится уточненное определение:
Тождества – это верные числовые равенства, а также равенства, которые верны при всех допустимых значениях входящих в них переменных.

Такие разные определения даются потому, что в 8 классе появляются выражения, которые уже имеют смысл не для всех значений переменных, а только для значений из их ОДЗ.

Вообще, тождество – это частный случай равенства. То есть, любое тождество является равенством. Но не всякое равенство является тождеством, а только такое равенство, которое верно для любых значений переменных из их области допустимых значений.

Знак тождества  ≡

Примеры:

Тождествами являются числовые равенства вида 2+3 = 5 и 7−1 = 2*3,
так как эти равенства являются верными.
То есть,  2+3 ≡ 5 и 7−1 ≡ 2*3.

Равенство  3*(x+1)=3*x+3.
При любом значении переменной x записанное равенство является верным в силу распределительного свойства умножения относительно сложения, поэтому, исходное равенство является примером тождества.

А вот равенство  (a+2)*b=(b+2)*a    не является тождеством, так как существуют значения переменных, при которых это равенство будет неверным.
Равенство (a + 2)*b = (b + 2)*a обратится в неверное равенство, если взять любые различные значения переменных a и b.
К примеру, при a = 0 и b = 1 мы придем к неверному равенству 
                                                                                                 (0 + 2)*1= (1 + 2)*0.
Равенство |x| = x, где |x| - модуль переменной x, также не является тождеством, так как оно неверно для отрицательных значений x.

Примерами наиболее известных тождеств являются основное тригонометрическое тождество вида sin²α + cos²α = 1 и основное логарифмическое тождество
                                                          

cos18x+4(a-1)sin9x-20a+69=0
заменим y=9x
cos2y+4(a-1)siny-20a+69=0
cos²y-sin²y+4(a-1)siny-20a+69=0
(1-sin²y)-sin²y+4(a-1)siny-20a+69=0
1-2sin²y+4(a-1)siny-20a+69=0
-2sin²y+4(a-1)siny-20a+70=0
2sin²y-4(a-1)siny+20a-70=0
sin²y-2(a-1)siny+10a-35=0
заменим siny=z, -1≤z≤1
z²-2(a-1)z+10a-35=0
D=4(a-1)²-4(10a-35)=4(a²-2a+1-10a+35)=4(a²-12a+36)=4(a-6)²
√D=2|(a-6)|
z₁=(2(a-1)-2|(a-6)|)/2=(a-1)-|(a-6)|
z₂=(2(a-1)+2|(a-6)|)/2=(a-1)+|(a-6)|

z=(a-1)+-(a-6)
1. -1≤z₁≤1
-1≤(a-1)-|(a-6)|≤1
1.1   (a-6)<0, a<6
-1≤(a-1)+(a-6)≤1
-1≤2a-7≤1
6≤2a≤8
3≤a≤4
1.2   (a-6)≥0, a≥6
-1≤(a-1)-(a-6)≤1
-1≤5≤1 решения нет

2. -1≤z₂≤1
-1≤(a-1)+|(a-6)|≤1
2.1   (a-6)<0, a<6
-1≤(a-1)-(a-6)≤1
-1≤5≤1 решения нет
2.2   (a-6)≥0, a≥6
-1≤(a-1)+(a-6)≤1
-1≤2a-7≤1
6≤2a≤8
3≤a≤4 решения нет, так как 3≤a≤4 протворечит a≥6

ответ: 3≤a≤4 или a∈[3;4]

ΔABC,<B=90,<A=a,D∈AC,CD=CB,E∈AB,BE=BD
<C=90-<A=90-a
BC=CD⇒<CBD=<CDB=(180-<C):2=(180-90+a)/2=(90+a)/2
<EBD=<B-<CBD=90-(90+a)/2=(180-90-a)/2=(90-a)/2
BE=BD⇒<BED=<BDE=(180-<EBD)/2=(180-(90-a)/2)/2=(360-90+a)/4=
=(270+a)/4
<ADE=180-<CDB-<BDE=180-(90+a)/2-(270+a)/4=(720-180-2a-270-a)/4=
=(270-3a)/4
1)(270-3a)/4<45
270-3a<180
3a>270-180
3a>90
a>90:3
a>30
b)a=2*(270-3a)/4
a=(270-3a)/2
2a=270-3a
2a+3a=270
5a=270
a=270:5
a=54
ответ:
<ADE=(270-3a)/4
<ADE меньше 45гр при a>30uh
<ADE вдвое меньше а при а=54гр