Решить уравнения! вообще не знаю(( а)2sin в квадрате икс-3sin икс-2 =0 б) 4cos в квадрате икс+4 sin икс -1 =0 в) 2cos в квадрате икс - 2 sin икс cos икс =0 г)ышт в квадрате икс +5 sin икс cos икс +2 cos в квадрате икс= минус 1

а)2sin²x-3sinx-2=0

замена   sinx=t

2t²-3t-2=0

d=3²+4×2×2=25

t₁= 3+√d÷4=3+5÷  4=8÷4=2

t₂=3-√d÷4=3-5÷4=-2÷4=-0,5

возвращаемся к замене

sinx=2                                   sinx=-0,5

решения нет                           х=(1)⁻k(cтепень)arcsin(-1\2)+πn,n∈z

  -1≤sinx ≥1                             x=(1)⁻k × -π\6 +πn,n∈z

 

4cos²x+4sinx-1=0

  cos²x=1-sin²x

4( 1-sin²x)+4sinx-1=0

4-4sin²x+4sinx-1=0

-4sin²x+4sinx-1+4=0

-4 sin²x+4sinx+3=0       ÷(-1)

4sin²x-4sinx-3=0

замена sinx=t

4t²-4t-3=0 

d=4²+4×4×3=16+48=64

t₁=4+√d÷8= 4+8÷8=12÷8=1,5

t₂=4-√d÷8=4-8÷8=  -4÷8=-0,5

  возвращаемся к замене

  sinx=1,5                                 sinx=-1\2решения нет                         х=(1)⁻k(cтепень)arcsin(-1\2)+πn,n∈z    -1≤sinx ≥1                               x=(1)⁻k × -π\6 +πn,n∈z

 

Y=(x^2-24x+24)*e^(4-x) y'=(x^2-24x+24)' *e^(4-x) +(e^(4-x) )' *(x^2-24x+24)=(2x-24)e^(4-x) +e^(4-x)   *(-1)*(x^2-24x+24)=e^(4-x)   *(2x-24-x^2+24x-24)=e^(4-x) *(-x^2 +26x-48); y'=0;   e^(4-x)≠0;   -x^2+26x-48=0;   x^2-26x+48=0;   d/4=169-48=121=11^2; x1=13-11=2;   x2=13+11=24        +                     -                   + > x                  макс             мин           y'(-1)=1+24+24> 0 y'(3)=9-72+24)*e^1< 0   ответ.2

с практической точки зрения наибольший интерес представляет использование производной для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции. с чем это связано? максимизация прибыли, минимизация издержек, определение оптимальной загрузки другими словами, во многих сферах жизни приходится решать оптимизации каких-либо параметров. а это и есть на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции.

следует отметить, что наибольшее и наименьшее значение функции обычно ищется на некотором интервале x, который является или всей областью определения функции или частью области определения. сам интервал x может быть отрезком , открытым интервалом , бесконечным промежутком .

в этой статье мы будем говорить о нахождении наибольшего и наименьшего значений явно заданной функции одной переменной y=f(x).