Корень из x-5 + корень из 10-x < 3

Наша парабола больше нуля на промежутке x∈(–∞; 6)∪(9; +∞), но не стоит забывать об ОДЗ, выведенной ещё в самом начале решения задачи. Для графика всё нормально, если мы возьмём икс –9, то игрек будет 81, что естественно превосходит нуль, однако эта же точка для ОДЗ крайне опасна, ведь превращает подкоренное выражение в отрицательное, что есть недопустимое в математике. Сплетаем ОДЗ с решением квадратного неравенства и получаем наш ответ: x∈(5;6)∪(9;10)

#1. |2x-3|=3-2x, если х<3/2;   |2x-3|=2x-3, если х≥3/2;   

|x-2|=2-x, если х<2;   |x-2|=-2x, если х≥2;

|x-6|=6-x, если х<6;   |x-6|=x-6, если х≥6.

Получаем три случая:

1) на множестве (-∞;3/2)U[2;6) получаем неравенство

(2х-3)(х-2)≥(6-х)+2

2х²-3х-4х+6-6+х-2≥0

2х²-6х-2≥0

х²-3х-1≥0

D=9+4=13

C учётом (-∞;3/2)U[2;6) получим 

2) на интервале 1,5≤х<2 получим неравенство

(2х-3)(2-х)≥(6-х)+2

4х-6-2х²+3х-6+х-2≥0

-2х²+8х-14≥0

х²-4х+7≤0

D=16-28<0

решений нет

3) на интервале х≥6 получим неравенство

(2х-3)(х-2)≥(х-6)+2

2х²-3х-4х+6+6-х-2≥0

2х²-8х+10≥0

х²-4х+5≥0

D=16-20<0

решений нет

ответ: 

 

#2. Пусть ∆АВС-прямоугольный треугольник с гипотенузой АВ, катетами АС и ВС.

По условию ВС+АВ=11, tg В = 3/4.

 

По определению тангенса острого угла прямоугольного треугольника

tg B=AC/BC=3/4   => 3BC=4AC   => 

 

По теореме Пифагора АВ² = АС² + ВС²

Пусть ВС=х, тогда АВ=11-х, АС=3х/4

ответ: 

{a1+ a6=11    a2+a4=10
Выразим а2, а4 , а6 через первый член арифметической прогрессии и разность прогрессии (d)
a2=a1+d        a4=a1+3d        a6=a1+5d и подставим в систему:
{a1+a1+5d=11        a1+d+a1+3d=10
{2a1+5d=11              2a1+4d=10
Решим систему методом сложения. Умножим первое уравнение на (-1)  и сложим со вторым:
{-2a1-5d=-11    +    2a1+4d=10
-d=-1
d=1
2a1+4=10
a1=3 (подставили найденное значение d во второе уравнение системы и нашли первый член прогрессии.)
По формуле суммы n-первых членов прогрессии найдём сумму первых шести членов этой прогрессии:
S6=(2·3+5 )\2·6=33      (Sn=(2a1+d(n-1))\2·n)
ответ:33