)вычеслите с формулы (1): 1)55²-45²; 2)64²-36²; 3)86²-14²; 4)328²-172²; 5) (3 ⅔)²-(2⅓)²; 6) (7⅝)²-(4 четыре девятых)²

1) 1000
2) 2800
3) 7200
4) 107295

1) (55-45)(55+45)=10×100=1000
2)(64-36)(64+36)=28×100=2800
3)(86-14)(86+14)=72×100=7200
4)(328-172)(328+172)=156×500=78000

f(x)=−x

2

−4x+6

Так как старший коэффициент а=-1 , то ветви параболы направлены вниз . Вершина в точке (-2;10) . Проходит через точки (-1;9) , (-3;9) , (-4;6) .

ООФ: x\in (-\infty ;+\infty )x∈(−∞;+∞) .

Мн. значений функции : y\in (-\infty ;10\ ]y∈(−∞;10 ] .

Точка пересечения с осью ОУ: (0;6) .

Точки пересечения с осью ОХ:

-x^2-4x+6=0\ \ ,\ \ D/4=4+6=10\ \ ,\ \ x_{1,2}=-2\pm \sqrt{10}−x

2

−4x+6=0 , D/4=4+6=10 , x

1,2

=−2±

10

Интервалы знакопостоянства: y>0 при x\in (-2-\sqrt{10}\ ;\ -2+\sqrt{10}\, )x∈(−2−

10

; −2+

10

) ,

y<0 при x\in (-\infty ;-2-\sqrt{10}\ )\cup (-2+\sqrt{10}\ ;+\infty )x∈(−∞;−2−

10

)∪(−2+

10

;+∞) .

Функция возрастает при x\in (-\infty \ ;-2\ ]x∈(−∞ ;−2 ] и убывает при x\in [-2\, ;+\infty )x∈[−2;+∞) .

Точка максимума (-2 ;10 ) .

Ось симметрии - прямая х= -2 .

Наибольшее значение функции у=10 .

В решении.

Объяснение:

Дана функция у = -х² - х + 12

а) f(3) = ?      f(-5) = ?

Нужно в уравнение подставить известное значение х и вычислить значение у:

1) у = -х² - х + 12       х = 3

у = -(3)² - 3 + 12 = -9 -3 + 12 = 0

При х = 3    f(3) = 0;

2)  у = -х² - х + 12    х = -5

у = -(-5)² - (-5) + 12 = -25 + 5 + 12 = -8

При х = -5    f(-5) = -8.

б) График проходит через точку (k; 6).     k = ?

Подставить в уравнение  известное значение у и вычислить значение k:

k = x

у = -х² - х + 12        у = 6

6 = -х² - х + 12

х² + х - 6 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 1 + 24 = 25        √D= 5

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-1-5)/2

х₁= -6/2

х₁= -3;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-1 +5)/2

х₂=4/2

х₂=2.

у = 6  при  х = -3;  х = 2.