X(t) = t2-3 t, t0 = 4 среднюю скорость движения на указанном отрезке времени; скорость и ускорение в момент времени t04 моменты остановки; продолжает ли точка после момента остановки двигаться в том же направлении или начинает двигаться в противоположном направлении; наибольшую скорость движения на указанном отрезке времени.

X(t) = t² - 3t, tо = 4
Среднюю скорость движения на указанном отрезке времени;
Решение:
Средняя скорость движения определим по формуле


Δx=X(4)-X(0)=4²-3*4-0=16-12=4
Δt=4



Скорость и ускорение в момент времени tо=4
Скорость точки в момент времени t определяется через производную перемещения

V(t) = X'(t) =(t²-3t)'=(t²)'-(3t)'=2t-3
V(4)=2*4-3=5
Ускорение точки в момент времени t определяется через производную скорости
а(t) =V'(t)=(2t-3)=2 

Моменты остановки
Решение: 
В момент остановки скорость равна нулю
              V(t) = 0
           2t - 3 = 0
                 2t = 3
                   t = 1,5

продолжает ли точка после момента остановки двигаться в том же направлении или начинает двигаться в противоположном направлении;

В противоположном направлении так как знак  скорости изменился на противоположный.

Наибольшую скорость движения на указанном отрезке времени.

Решение:
Скорость движения на концах отрезка времени
V(0) = 2*0 - 3 = -3
V(4) = 2*4 - 3 = 8 - 3 = 5
Найдем производную(ускорение) функции скорости от времени
V'(t) =  (2t - 3) = 2
Постоянная величина производной (ускорения) говорит о том что движение равноускоренное и максимум и минимум скорости находится на концах отрезка.
Поэтому максимальноя скорость на отрезке находится в момент времени t = 4  и равна Vmax = V(4) = 5

Robotics experts predict that it will not be too long before robots become an ordinary part of most households. In my opinion, the presence of robots in homes will be a wonderful thing.

First of all, robots will be able to do all the chores around the house. For example, they will be able to do the cleaning, the cooking, and maybe even the shopping. As a result, families will be able to spend more quality time together.

Secondly, robots will be able to act as carers. For instance, they will be able to babysit children and look after the elderly. Consequently, families will not need to spend extra money on expensive home help, so they will have more money to improve their lives.

On the other hand, people may come to depend on robots too much. This means that if their robot stops working they may find it especially difficult or tiring to do even the simplest of tasks.

All in all, it seems to me that robots will be extremely useful around the house, but no matter how helpful they may be, we should not rely on them completely.

Задача 1.

х кар. во второй коробке

6х кар. в первой коробке

По условию в двух коробках 98 карандашей, получаем уравнение:

х + 6х = 98

7х = 98

х = 98 : 7

х = 14 карандашей во второй коробке

6·14 = 84  карандашей в первой коробке

ответ: 84;  14

Задача 2.

х км/ч  - скорость мотоциклиста

(х+30)  км/ч  - скорость автомобиля

2х км - проехал мотоциклист за 2 ч

2·(х+30)  км  - проехал автомобиль за 2 ч

По условию расстояние между ними 240 км.  получаем уравнение:

2х + 2(х+30) = 240

2х + 2х+60 = 240

4х = 240 - 60

х = 180 : 4

х = 45  км/ч  - скорость мотоциклиста

45+30 =75  км/ч  - скорость автомобиля

ответ: 45;  75

Задача 3.

х ч  - время автомобиля

(х+2)  ч  - время автобуса

60х  км - проехал автомобиль за х ч

40·(х+2)  км  - проехал автобус за (х+2) ч

По условию автомобиль и автобус проехали равные расстояния,  получаем уравнение:

60х = 40·(х+2)

60х = 40х+80

60х -40х =80

20х = 80

х = 80 : 20

х = 4 ч  - время автомобиля

60 км/ч · 4 ч = 240 км  - расстояние между населенными пунктами

ответ: 240