При каких значениях параметра p уравнение x4 − (3p + 4)x2 + p2 = 0 имеет ровно четыре действительных корня, образующих арифметическую прогрессию?

x^4-(3p+4)x^2+p^2=0

пусть x^2=t

тогда уравнение примет вид

t^2-(3p+4)t+p^2=0

данное уравнение имеет 2 корня, если дискриминант > 0

d> 0

d=b^2-4ac=(3p+4)^2-4*1*p^2=9p^2+24p+16-4p^2=5p^2+24p+16> 0

найдем корни уравнения  5p^2+24p+16=0

d=b^2-4ac=256

p1=-4

p2=-0,8

методом интервалов находим, что  5p^2+24p+16> 0 при

  p от - бесконечности до -4 и от -0,8 до + бесконечности,

а так как x^2=t,nj исходное уравнение на этих интервалах имеет 4 корня

 

 

 

12x^4+52x^3-43x^2-13x+10=0

12x^4+60x^3-8x^3-40x^2-3x^2-15x+2x+10=0

12x^3*(x+5)-8x^2*(x+5)-3x*(x+5)+2*(x+5)=0

(12x^3-8x^2-3x+2)(x+5)=0

a)   12x^3-8x^2-3x+2=0

      (12x^3--2)=0

        4x^2*(3x-2)-1*(3x-2)=0

        (4x^2-1)*(3x-2)=0

          a1) 4x^2-1=0

                4x^2=1

                x^2=1/4

                x1=0,5

                x2=-0,5

            a2) 3x-2=0

                  3x=2

                  x=2/3

б)     x+5=0

        x=-5

ответ: x=-0,25

            x=0,25

            x=2/3

            x=-5 

 

1стройка= 1/5от всего, все кирпичи это 1. 2стройка 1/3от остатка; 1-1/5= 4/5остаток после 1стр.; 1/3• 4/5=4/15 отправили на 2стр.; 4/5- 4/15= (12-4)/15=8/15 осталось после 2стр.; на 3стр. отправили 120поддонов; это 3/4от того, что осталось на складе; значит был остаток на складе 4/4=> > это 120: 3•4= 160 поддонов; после 3стр. останется 4/4-3/4=1/4; а 4/4 это смотрим остаток считали 8/15; значит всего 160: 8•15=300 поддонов было вначале; проверка 300• 1/5= 60поддонов отправили на 1стройку; 300-60=240поддонов осталось; 240•1/3= 80 поддонов отправили на 2стройку; 240-80=160осталось; на 3стр. 120 или 3/4 остатка; 160• 3/4=120 от остатка; 160-120=40кирпичей 1/4остатка после 3 стройки останется на складе. ответ: вначале рабочего дня на складе было 300поддонов кирпича