Решите неравенство (1-2х)(2х-5)> или = 0

(1-2x)(2x-5)≥0 ⇒ -(2x-1)(2x-5)≥0 |:(-1) ⇒ (2x-1)(2x-5)≤0.
(2x-1)(2x-5)=0;
2x-1=0 ∨ 2x-5=0 ⇒ x=0,5 ∨ x=2,5.
a>0 ⇒ x∈(0,5; 2,5).
ответ: x∈(0,5; 2,5).

Я понимаю так. Функция вида

 

 

Во-первых, выражение под логарифмом должно быть строго положительным. Это касается обоих логарифмов. Во-вторых, подкоренное выражение не должно быть отрицательным. Запишем это в виде системы

 

 

В первом и втором неравенствах перенесем свободные члены вправо. В третьем неравенстве второй логарифм перенесем вправо

 

 

Первое неравенство делим на 2, второе неравенство делим на 4. Третье неравенство потенцируем (избавляемся от логарифма, получаем выражение под логарифмом) с сохранением знака, так как основание логарифма 3>1.

 

 

 

Первое неравенство можно убрать, так как второе неравенство требует от переменной х более строгого условия, а именно х>1. Записываем более простую систему неравенств

 

Теперь во втором неравенстве переносим неизвестные члены вправо,а свободные члены влево.

 

Упрощаем второе неравенство  системы, приведя подобные

 

 

Делим на 2 второе неравенство системы

 

 

Или

 

То есть

 

ответ: 1-й вариант,

 

 

 

 

Найдем сначала точки пересечения линий второго порядка

Приравняем правые части уравнений

y =1/(x^2+1)      y=x^2/2

1/(1+x^2)=x^2/2

Так как  1+x^2 не равно нулю умножим обе части уравнения на 2(1+x^2) 

2 =(1+x^2)*x^2

 х^4+x^2-2 =0

Сделаем замену переменных   z=x^2

z^2+z-2=0

D =1+8=9

z1=(-1-3)/2=-2 (ответ не подходит так как x^2>0)

z2 =(-1+3)/2=1

x^2=1    x1=-1    x2=1

 

 Получили два предела интегрирования от -1 до 1

  

интеграл I от -1 до 1I (1/(x^2+1)-(1/2)x^2)dx =(arctgx-(1/6)x^3 Iот -1 до1I=

 = arctg(1)-1/6 -(arctg(-1)-(-1)^3/6) = пи/4-1/6+пи/4 -1/6 =пи/2=1,57

 

S=П/2~1,57