:числа x и y таковы, что значение выражения 3x+8y кратно 19. докажите, что значение выражения 13x+3y кратно 19.

1) 3x+8y кратно 19, т.е. 3x+8y=19n, n∈N  =>
=> n=(3x+8y)/19, n∈N => n=3x/19 + 8y/19, n∈N=> 
=> х кратно 19 и у кратно 19.

2)  х кратно 19  => 13*x кратно 19
      y кратно 19 => 3*y кратно 19
   Следовательно, сумма 13х+3у кратна 19

Пояснение:
=> - знак следствия
∈ - знак принадлежности

                                     

1 задача) Бросают 2 одинаковые монеты. При этом событие А - монеты выпадут одинаковыми сторонами, а событие В - разными сторонами. Какое из этих событий более достоверное???  

рр  op  po  oo

p(A)=p(B)=2/4=1/2

 

 

 

2 задача) Из 17 деревьев, посаженных в парке, прижились 14. Какова вероятность того, что обозначенное каким - либо образом дерево прижилось ???

 

 14/17

 

3 задача) В книге 150 страниц. Какова вероятность того, что наугад открытая страница будет иметь порядковый номер, заканчивающийся цифрой 9???

 {9.19.29149}   m=15/150=1/10

 

4 задача) Из 10 книг, стоящих на книжной полке - 3 из них по математике. Найти вероятность того, что они все стоят рядом.

1) sqrt(2)cosx-1=0
cosx=1/sqrt(2) избавляемся от иррациональности
cosx=sqrt(2)/2

x=pi/4+2pi*n, n принадлежит Z

2)3tg2x+sqrt(3)=0

 

 tg2x=-sqrt(3)/3

2x= - arctg( sqrt(3)/3 ) + pi*n, n принадлежит Z

2x= -pi/6 + pi*n, n принадлежит Z

x=-pi/12+(pi*n)/2,  n принадлежит Z

3)sin x/3=-1/2
 a) x/3=arcsin( -1/2)= -pi/6 +2pi*n и x/3=pi- arcsin( -1/2) =pi+pi/6=(7*pi)/6 +2pi*n, n пренадлежит Z
x=-pi/2+6pi*n и x=(7*pi)/2 +6pi*n, n  пренадлежит Z 

б)  x=-pi/2+6pi*n
нет таких n, при которых  x=-pi/2+6pi*n принадлежит промежутку
в)  x=(7*pi)/2 +6pi*n

n=0 x= x=(7*pi)/2 , удв промежутку

 

 ОТВЕТ: 1) x=-pi/2+6pi*n , n  пренадлежит Z  2) x=(7*pi)/2 +6pi*n, n  пренадлежит Z 
3)  (7*pi)/2