Выражения и ответ представьте в виде √а: а)√18 + √200 б) √300 - √75 в)√20 + √3 *√15 г)√54 - √72 : √ 3 д)√28 +√63 - √112

А)√18 + √200 = √9×2+√100×2=3√2+10√2=
13√2=√169×2

Б) √300 - √75 = √100×3-√25×3=10√3-5√3=
5√3=√25×3

В)√20 + √3 *√15= √4×5+√45=2√5+√9×5=
2√5+3√5=5√5=√25×5

г)√54 - √72 : √ 3 = √54-√24×√3:√3=
√54-√24=√9×6-√4×6=3√6-2√6=√6

Д)√28 +√63 - √112=√4×7+√9×7-√16×7=
2√7+3√7-4√7=√7

1. При каком значении x значение выражения 0,7^20x−5 равно 1 ?

2. При каком значении x верно равенство (16/9)^x+1=(3/4)^8

3. Решите уравнение 3^7−0,5x=81√ 3.

4.Найдите корень уравнения 8^x−1=4/√2

5.Найдите абсциссу точки пересечения графиков функций y=2,5^x+4 и y=(4/25)^x−2 .

ответ: 1.  0,25 , 2.  - 5 , 3. 5 ,  4. 1,5  ,  5. 0.

Объяснение:              Плавание вольным стилем  

1. 0,7^(20x−5) =1

20x − 5 =0 ;  20x =5  ;  x =5/20 =5*5 /20*5  =25 /100  = 0,25.

2. (16/9)^(x+1)=(3/4)^8  ; (4/3)²^(x+1) = (3/4)^8  ; (4/3)^2(x+1) = (3/4)^8   ;

(4/3)^2(x+1) = (3/4)^( -8)   ;  2(x+1)  = -8  ; x+1 = -4 ;  x = -4 -1 ; x = -5 .

3. 3^(7−0,5x)=81√ 3  ;   3^(7−0,5x)=(3^4)*(3^0,5)  ; 3^(7−0,5x)=3^(4+0,5)  ;

7−0,5x = 4+0,5  ;   - 0,5x = 4, 5 -7 ;   - 0,5x = - 2, 5   ;  x =5 .

4.  8^(x−1)=4/√2  ;   (2³)^(x-1) =2² /( 2^ (1 /2) )  ; 2^( 3(x-1) ) =2 ^(2 -1/2)  ;

3(x-1) ) =2 -1/2   ;     x-1  = 1,5 /3  ;  x = 1 +0,5 ; x = 1,5.

5. y=2,5^ (x+4) и y=(4/25)^(x−2) .

2,5^ (x+4) и y=(4/25)^(x−2)  ;  (5/2)^(x+4) = ( (2/5)² )^  (x−2) ;

(5/2)^(x+4) = ( (5/2)⁻² )^  (x−2) ;   (5/2)^(x+4) = (5/2) ^ (-2 (x−2) )  ;

(5/2)^(x+4) = (5/2) ^ (-2x+4 )   ;  x+4  = -2x+4  ; x+2x = 4-4  ; 3x =0 ; x=0.

Решение
Найти промежутки убывания функции y= -3x^3+6x^2-5x
Найдём производную функции:
y` = - 9x² + 12x - 5
Для нахождения промежутков  убывания функции найдём точки, в которых y` = 0.
9x² - 12x + 5 = 0
D = 144 - 4*9*5 = - 36 < 0
решений нет
Если в условии 
y= -3x^3+6x^2+5x , то
y` = 9x² - 12x - 5 
y` = 0
9x² - 12x - 5 = 0
D = 144 +  4*9*5 = 324
x₁ = (12 - 18) / 18 = - 6/18 = - 1/3
x₂ = (12 + 18) / 18 = 30 / 18 = 5/3 = 1(2/3)
 y           +                     -                      -    
>
y`  -∞              -1/3                  1(2/3)          +∞

Функция убывает на промежутке [ - 1/3; 1(2/3)]