Решите : даны две стороны треугольника и угол между ними а=9, в=12, с= 45°.найдите третью сторону треугольника

По теореме косинусов:
a^2=b^2+c^2-2bc*cos(y)
Где а,b,c - стороны, у - угол между сторонами b и c
То есть:
x^2=81+144-#2*9*12
x=#(225-6#6)

Используем свойства арифм. и геом. прогрессии:
х;у;z;...-члены прогрессии
х; у+8;z;... - арифметическая прогрессия
х;у+1;z+11 ...-геометр.прогрессия
{y^2=xz;                      y^2=xz;                       y^2=xz;                    y^2=x(2y-x+16)
{y+8=(x+z)/2;              2y+16=x+z;                  z=2y-x+16                z=2y-x+16
{(y+1)^2=x(z+11);        y^2+2y+1-xz-11x=0;      y^2+2y+1-y^2-11x=0; 2y-11x+1=0
 
Решаем {y^2=x(2y-x+16);      ((11x-1)^2)/4 -x(11x-1-x+16)=0
             {2y-11x+1=0;              y=(11x-1)/2
 
 121x^2-22x+1-4x(10x+15)=0
 121x^2-22x+1-40x^2-60x=0
81X^2- 82x+1=0
D1=41^2-81*1=1681-81=1600=40^2
x1=(41-40)/81=1/81;  x2=(41+40)/81=1
x=1; y=(11*1-1)/2=5; z=2*5-1+16=25
x=1/81;  y=1/81-1=-80/81; z=-160/81-1/81+16=1135/81-не является геом. прогрессией(может ошибка где? Проверьте
ответ. 1;5;25
;

{x+y=-7         {y=-x-7               {y=-x-7
{xy=16          {x(-x-7)=16         {x²+7x+16=0    D=49-4*16<0 нет корней
ответ нет корней

{x-y=2                          {x-y=2                                        {x-y=2
{x²-y²=(x-y)+20            {(x-y)(x+y)-(x-y)-20=0                {2(x+y)-2-20=0
{x-y=2             {x-y=2
{2x+2y=22      {x+y=11                       
                       2x=13   ⇒  x=6.5   
 y=x-2=6.5-2=4.5
ответ (4.5;6.5)

{x²-y²=15           {(x-y)(x+y)=15      {3(x+y)=15       {x+y=5
{x-y=3               {x-y=3                   {x-y=3              {x-y=3                                                                                                                                                           
 2x=8    ⇒  x=4
y=x-3=1
ответ (4;1)