А, б и с состязались в беге на 100м когда а финишировал, в отставал от него на 10 м.когда б финишировал, с отставал от него на 10 м .на сколько отставал с от а когда а закончил бег заранее

Расстояние между бегунами А и В равно 10 м. между В и С тоже 10м. расстояние между А и С равно 20 м

Объяснение:

1)

a) x² - 6x + 5 = 0;

D = 16;

X1 = 5;

X2 = 1;

ответ: 5, 1

б) x² - 5x = 0;

x (x - 5) = 0;

X = 0 или x = 5;

ответ: 0, 5

в) 6x + x²- 7 = 0

x² + 6x - 7 = 0

D=6²-4*1*7=36-28=√8=2√2

x1 = -2√2

x2 = -4√2

ответ: -2√2, -4√2

г) 3x² - 48 = 0

3 (x² - 16) = 0

(x - 4) (x + 4) = 0

x1 = 4

x2 = -4

ответ: 4, -4

2)

S = x (x - 6) = 40

x² - 6x - 40=0

D = 36 + 160 = 196 = 14²

x₁ = (6 + 14) / 2 = 10

x₂ = (6 - 14) / 2 = -4

Длина = 10

Ширина = 10 - 6 = 4

3)

х² + рх - 18 = 0

81 - 9p - 18 = 0

-9p = -63

p = 7

x² + 7x - 18 = 0

x₁ = -9        x₂ = 2

4)

х1 + х2 = -b;

x1 * x2 = c

9 - 4 = 5   b = -5

9 * (-4) = 36   c = -36

х² - 5х - 36 = 0

1) Точки пересечения с осями.
 - с осью Оу: х = 0, у =0^3+0^2-16*0-16 = -16, точка (0; -16).
 - с осью Ох: у = 0.
   x^3+x^2-16x-16 = 0.
   Преобразуем заданное уравнение: 
   у =x^3+x^2-16x-16 = х²(х+1)-16(х+1) = (х²-16)(х+1) = (х-4)(х+4)(х+1).
   у = 0,  (х-4)(х+4)(х+1) = 0.
   Отсюда получаем 3 корня уравнения: х₁ = 4, х = -4, х = -1.

2) Для того, чтобы найти экстремумы, нужно найти производную и  приравнять её нулю и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
y' = 3x² + 2 x - 16 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x: 

Ищем дискриминант:

D=2^2-4*3*(-16)=4-4*3*(-16)=4-12*(-16)=4-(-12*16)=4-(-192)=4+192=196;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x₁=(√196-2)/(2*3)=(14-2)/(2*3)=12/(2*3)=12/6=2;  

x₂=(-√196-2)/(2*3)=(-14-2)/(2*3)=-16/(2*3)=-16/6=-(8/3) ≈ -2,6667.

Значит, экстремумы в точках:
((-8/3); (400/27)),
(2, -36).

3) Определяем минимумы и максимумы функции и промежутки знакопостоянства.
Для этого находим значения производной вблизи критических точек.
х =    -3    -2.667    -2      1      2      3 
у' =    5        0        -8     -11    0     17.

Где производная меняет знак с + на - там максимум функции ((х=(-8/3); у= (400/27)), а где меняет знак с - на + там минимум функции (х=2; у=-36)).

Функция возрастает на промежутках -∞ < x < (-8/3) и 2 < x < +∞,

а убывает на промежутке (-8/3) < x < 2.

4) Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение

y'' = 0 (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции,
y'' = 6x+2 = 2(3x+1) = 0.
3 x + 1 = 0.
Отсюда х = (-1/3).

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов.
Если на интервале вторая производная больше 0 , то функция имеет вогнутость на этом интервале, если вторая производная меньше 0, то функция имеет выпуклость.
x =    -2    -1    -0.33333     0       1
y'' = -10    -4         0           2       8
Вогнутая на промежутках [-1/3, oo),
Выпуклая на промежутках (-oo, -1/3].