Первая труба наполняет резервуар на 13 минут дольше, чем вторая. обе трубы наполняют этот же резервуар за 42 минуты. за сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

ответ: 78 минут.

Объяснение:

пусть за (х) минут вторая труба наполняет резервуар;

тогда первая труба наполняет резервуар за (х+13) минут;

вторая труба за одну минуту наполняет (1/x) часть резервуара,

первая труба за одну минуту наполняет (1/(х+13)) часть резервуара;

вместе они наполняют за одну минуту (1/42) часть резервуара:

(1/x) + (1/(x+13)) = 1/42

x(x+13) = 42*(2x+13)

x^2 - 71x - 42*13 = 0

по т.Виета корни (-7) и (78)

х = 78 минут

Проверка:

за одну минуту

вторая труба наполняет (1/78) часть резервуара;

первая труба наполняет (1/91) часть резервуара;

(1/78) + (1/91) = (7+6) / (6*7*13) = 1/42

1. Пусть время, за которое скорый поезд догонит пассажирский, - х ч. Пассажирский поезд в пути находится (х+2) ч, т.к. выехал на 2 часа раньше.
tск=х ч
tпас=(x+2) ч
2. Нам даны скорости поездов, поэтому можем найти S по формуле: S=V*t
Sск=66x км
Sпас=55(x+2) км
3. Поезда проходят равное расстояние, поэтому справедливо уравнение:
66x=55(x+2)
66x=55x+110
66x-55x=110
11x=110
x=10
Через 10 ч скорый поезд догонит пассажирский.
Нашли время, значит можем найти расстояние, которое проедет скоростной поезд за 10 ч:
Sск=66*10=660 (км)
Для того чтобы найти на каком расстоянии поезда встретились необходимо:
S=Sобщ-Sск=855-660=195 (км)

2. Найдем путь, который скорый поезд за 2 ч:
80*2=160 (км) 
Найдем путь, на котором поезда двигались одновременно:
720-160=560 (км)
Скорость сближения поездов: 80+60=140 (км/ч)
Время до встречи: 560/140=4 (ч)

3. Найдем время за которое самолеты вместе пролетели все расстояние:
11-8=3 (ч)
1. Мы знаем V1 и t1. Находим S1=620*3=1860 (км)
2. S2=3540-1860=1680
3. Теперь знаем S2 и t2. Находим V2=1680/3=560 (км/ч)

Начнем со второй системы. Она решается устно.
Первое уравнение пропорционально второму с коэффициентом пропорциональности, равным 2.
 24*2 = 24*х, откуда х = 2.
Тогда у1 = 2, у2 = -2.
ответ: (2; 2), (2; -2).

В третьей достаточно сложить оба уравнения.
получим: х^2 = 1, откуда х1 = 1, тогда у1 = 5, и х2 = -1, тогда у2 = 5.
ответ: (1; 5), (-1; 5)

В первой системе приравняем первое значение у ко второму, получим:
5x^2 - 9x = 5x - 9, откуда х1 = 6, тогда у1 = 21, и х2 = - 2/5, тогда у2 = -11.
ответ: (6; 21), (- 2/5; - 11)