5^х+1 -4×5^х -25=0 решить показательное уравнение

5^(x+1)-4*5^x=25
5^x*(5-4)=25
5^x=25
x=2

Из предложенных выражений выберите квадратное

неравенство. Выпишите правильный ответ.

а) х 2 + 5х = 0 в) х 2 – 2х < 7

б) – 6х – 8 > х + 3 г) х + 9 = 4х – 16

2. Выясните, решением какого неравенства является число 2.

Выпишите правильный ответ.

а) х 2 – х < 0 в) х 2 + х – 3 > 0

б) – х 2 + 4х – 5 > 0 г) х 2 – 2х < 0

3. Решите неравенство методом интервалов и выпишите

верный ответ: (х – 5)(х + 3) > 0

а)

в)

– 5 3 – 3 5

б) г)

– 3 5 – 5 3

4. Установите соответствие между квадратными

неравенствами и их решениями. ответ запишите в таблицу.

А [–6; 2]

1 х 2 + 4х – 12 ≥ 0 Б (–∞; –2] U [6; +∞)

2 х 2 – 4х – 12 ≤ 0 В (–∞; –6] U [2; +∞)

3 х 2 + 4х – 12 ≤ 0 Г [–6; –2]

4 х 2 – 4х – 12 ≥ 0 Д [–2; 6]

Е (–∞; 2] U [–6; +∞)

5. Решите квадратные неравенства и запишите полученные

ответы.

а) – 2х 2 – 5х + 3 ≤ 0 б) 3х 2 – 4х + 7 >

решите неравенство 3/(2^(2-x^2)-1)^2-4/(2^(2-x^2)-1)+1>=0

 3/(2^(2 - x²) -1)² - 4/(2^(2- x²) -1) + 1  ≥  0  ;

замена :   t = 2^(2-x²) -1

3 / t² - 4 / t  +1  ≥  0  ;

(t² - 4t +3) / t²  ≥  0 

для квадратного трехчлена  t² - 4t +3    t₁=1  корень: 1² - 4*1+3 = 1- 4+3 =0.

t₂ =3/t₁=3/1=1 (или  t₂ =4 -1=3)  

* * * наконец  можно  и решить  уравнение t² - 4t +3=0 * * *

(t² - 4t +3) / t²  ≥  0  ⇔ (t -1)(t - 3) / t²   ≥  0 .

           +               +                        -                      +

(0) [1] [ 3]

* * * совокупность неравенств [ { t  ≤ 1 ; t ≠0  .   {  t ≥ 3  * * *

a)

{ 2^(2-x²) -1  ≤ 1 ; 2^(2-x²) -1 ≠ 0 .⇔ { 2^(2-x²) ≤ 2  ; 2^(2-x²)  ≠ 1 . ⇔

{ 2^(2-x²) ≤ 2¹  ; 2^(2-x²)  ≠ 2⁰.⇔ {2-x²  ≤ 1 ; 2 - x² ≠ 0.⇔{ x² -1 ≥ 0 ; x² ≠ 2⇔

{ (x+1)(x-1) ≥ 0 ;  x ≠ ±√2 .  ⇒   x∈  ( -∞ ; -√2 ) ∪  (-√2 ; -1] ∪ [1 ; √2) U  (√2 ; ∞) .

b)

2^(2-x²) -1  ≥ 3 ⇔ 2^(2-x²)  ≥ 4 ⇔2^(2-x²)  ≥ 2² ⇔2- x²  ≥ 2 ⇔ x² ≤ 0  ⇒ x=0.

ответ:   x∈  ( -∞ ; -√2 ) ∪  (-√2 ; -1] ∪ { 0} ∪  [1 ; √2) U  (√2 ; 

Объяснение: