Решите уравнение 8sin^2 2x + cos2x +1 =o

8 sin^2 2x + cos 2x + 1 = 0

8 (1 - cos^22x) + cos2x + 1=0

8 - 8cos^22x + cos2x + 1 = 0

Приведем подобные и получается

-8cos^22x + cos2x + 9 = 0 / домножим на (-1)

8cos^22x - cos2x - 9 =0

заменим:

cos2x = t 

8t^2  - t - 9= 0 

D= 289

t1 = -1

t2 = 9/8.

 cos2x = -1

2x = П + 2Пk, k принадлежит z  (поделим данное выражение на 2)

x = П/2 + Пk

cos= 9/8

2x= arccos 9/8 + Пk

решения нет.

 

ответ: x = П/2 + Пk пиши так и всё

1) Выносим tgx,получаем:tgx(tgx+1)=0.Каждый множитель приравниваем к нулю:tgx=0 и (tgx+1)=0.Решаем по отдельности: tgx=0 ; x=Пk, где k принадлежит Z.(tgx+1)=0;tgx=-1;x=-arctg1+Gk,где k принадлежит Z.

2)Cosx=кв. корень 3.4;извлекаем корень:Cosx=корень из трех деленое на два;x=+- П/6+2Пk,где k принадлежит Z.

3)Вводим новую переменную: Sinx=t,причем t по модулю меньше равняется 1; -4t+3=0,решаем дескрименант,он равен 4,ищем корни: t1=1, t2=4.подставляем сюда Sinx=t,получаем:Sinx=1 x=(-1)в степени n * 1 + Пk,где k принадлежит Z; Sinx=4 по аналогии.

ост. чуть позже.

1) tg² x + tg x = 0,

tg x (tg x + 1) = 0,

tg x = 0 или tg x + 1 = 0, tg x = -1,

x=πk, k∈Z или x=arctg(-1)+πk, k∈Z, x=π-arctg1+πk, k∈Z, x=π-π/4+πk, k∈Z, x=3π/4+πk, k∈Z,

 

2)cos² x =3/4,

cos x =-√3/2 или cos x =√3/2,

[x=±arccos(-√3/2)+2πk, k∈Z, x=±arccos(√3/2)+2πk, k∈Z,

[x=±(π-arccos(√3/2))+2πk, k∈Z, x=±π/6+2πk, k∈Z,

x=±(π - π/6)+2πk, k∈Z,

x=±5π/6+2πk, k∈Z, или x=±π/6+2πk, k∈Z,

 

3)sin² x -4 sin x +3=0,

sin x = t,

t^2-4t+3=0,

по теореме обратной к теореме Виета:

t1=1, t2=3>1,

sin x = 1,

x = π/2+2πk, k∈Z,

 

4)cos(3π/4 - 2x) =-1,

3π/4 - 2x=π+2πk, k∈Z,

-2x=π/4 + 2πk, k∈Z,

x=-π/8 - πk, k∈Z,

 

5)cos3x=-1/2,

3x=±arccos(-1/2)+2πk, k∈Z,

3x=±(π-arccos(1/2))+2πk, k∈Z,

3x=±(π - π/3)+2πk, k∈Z,

3x=±2π/3+2πk, k∈Z,

x=±2π/9+2π/3 k, k∈Z,

 

6)2cos² x + 3sin x = 0,

2(1-sin² x) + 3sin x = 0,

-2sin² x + 3sin x + 2 = 0,

2sin² x - 3sin x - 2 = 0,

sin x = t,

2t^2-3t-2=0,

D=25,

t1=-1/2, t2=2>1,

sin x = -1/2,

x=(-1)^k arcsin(-1/2)+πk, k∈Z,

x=(-1)^k (-arcsin (1/2))+πk, k∈Z,

x=(-1)^(k+1) π/6+πk, k∈Z,

 

7)sin2x cos x - 3sin²x=0,

2sin x cos x cos x - 3sin²x = 0,

2sin x cos² x - 3sin²x = 0,

2sin x (1-sin² x) - 3sin²x = 0,

sin x (2-4sin² x) = 0,

sin x = 0 или 2-4sin² x=0, sin² x=1/2, sin x = -1/√2 или sin x = 1/√2,

x = πk, k∈Z,

или x=(-1)^k arcsin(-1/√2)+πk, k∈Z, x=(-1)^k (-arcsin(1/√2))+πk, k∈Z, x=(-1)^(k+1) π/4+πk, k∈Z,

или x=(-1)^k arcsin(1/√2)+πk, k∈Z, x=(-1)^k π/4+πk, k∈Z