Сумма тридцати начальных членов прогрессии в 72 раза меньше, чем сумма ее следующих шестидесяти членов.найдите отношение пятидесятого члена к десятому ее члену.

По формуле общего члена геометрической прогрессии:

Найти
b₅₀/b₁₀=b₁·q⁴⁹/b₁·q⁹=q⁴⁰.

По условию:
S₃₀ меньше (S₉₀-S₃₀) в 72 раза.
Значит
72S₃₀=S₉₀-S₃₀
или
73S₃₀=S₉₀.

По формуле суммы n- первых членов геометрической прогрессии:


73b₁(q³⁰-1)=b₁(q⁹⁰-1);
73q³⁰-q⁹⁰=72

q³⁰=t
q⁹⁰=(q³⁰)³=t³
Кубическое уравнение
t³-73t+72=0
Легко заметить, что t=1 является корнем уравнения 1-73+72=0- верно.
Это разложить левую часть на множители.
t³-1-73t+73=0
(t-1)(t²+t+1)-73(t-1)=0
(t-1)(t²+t-72)=0
t₁=1  или  t²+t-72=0
               D=1+288=289
             t₂=(-1-17)/2=-9    или   t₂=(-1+17)/2=8
q³⁰=-9 - уравнение не имеет корней.
 q³⁰=8;
(q¹⁰)³=2³.
Значит
q¹⁰=2
q⁴⁰=2⁴=16
О т в е т.b₅₀/b₁₀=q⁴⁰=16.

Ттебе как надо решать на падобии: пример 2.  решить неравенстворешение.  точки    и    (корни выражений, стоящих под модулем) разбивают всю числовую ось на три интервала, на каждом из которых следует раскрыть модули.1)  при    выполняется  , и неравенство имеет вид  , то есть  . в этом случае ответ  .2)  при    выполняется  , неравенство имеет вид  , то есть  . это неравенство верно при любых значениях переменной  , и, с учетом того, что мы решаем его на множестве  , получаем ответ во втором случае  .3)  при    выполняется  , неравенство преобразуется к  , и решение в этом случае  . общее решение неравенства объединение трех полученных ответов.ответ.  .

Быть может, есть более элегантный метод решения, но предлагаю такой ход рассуждений:

Запишем умножение в столбик:
ЦИРК
      И
КИНО

Видно, что третьем разряде произведения получили ту же цифру "И", что была в третьем разряде множителя, причём при умножении числа "И" само на себя.

Такое могло получиться в двух случаях:
а) Квадрат числа "И" имеет в разряде единиц цифру "И", а произведение И*Р не имеет разряда десятков. Есть только два такие числа - 5 (5*5=25) и 6 (6*6=36)
б) Разряд единиц квадрата "И" меньше, чем число "И", и его дополняет разряд десятков произведения И*Р. Этому условию удовлетворяют два числа 8*8=64 и 9*9=81

Вариант б) нам не подходит, поскольку даже при минимальном значении "Ц", равном единице, значение "К" превысит 9, а произведение станет пятизначным:
При И=8 , К=8+6=14, Произведение 14...
При И=9, К=8+9=17, Произведение 17...

Следовательно, рассмотрим вариант а):

1) Рассмотрим И=5 и подставим в наше импровизированное умножение столбиком:

Ц5РК
      5
К5НО

Ц здесь может быть только 1 (в ином случае снова получим пятизначное), тогда К=5*1 + 2 = 7. Однако, при умножении "К" из разряда единиц множителя на 5, получим 5*7=35, т.е. пятёрка будет стоять в рязряде единиц произведния (в цифре "О").  Т.к. под разными буквами должны быть разные цифры, этот вариант не подходит.

2) Рассмотрим И=6

Ц6РК
      6
К6НО

Также, Ц=1
К=6*1+3=9
И*К=6*9=54 ⇒ О=4, а в "Н" записываем добавку +5
Произведение 6*Р<10, т.е. "Р" равно или 1, или 0. Единице равняться не может, т.к. для "Н" присвоится значение 6, которое уже занято. Значит, Р=0, Н=0+5=5

Подставим найденные значения:

1609
    6
9654

ответ правильный, можно проверить на калькуляторе :)
Отвечая на вопрос задачи - буква "Н" принимает значение 5
Текста много, т.к. старался давать пояснение, если кто-то решит проще - будет интересно посмотреть.