Варифметической прогрессии известно что a5 =26; a11=36. найдите s15-?

А11=а5+6*d⇒36=26+6*d⇒6*d=10⇒d=10/6=1²/₃. a1=a5-4*d=26-40/6=26-20/3=26-6²/₃=19¹/₃. a15=a11+4*d=36+6²/₃=42²/₃. S15=15*(a1+a15)/2=7,5*(19¹/₃+42²/₃)=7,5*62=465.

ответ: 465.

Даны координаты вершин треугольника ABC:

A(20;5) B(-4;12) C(-8;9).

Расчет длин сторон    

АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √625 = 25.

BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √25 = 5.

AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √800 ≈ 28,28427.

Площадь треугольника ABC      

S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 50.

Длины высоты равна АН = 2S/ВС = 2*50/5 = 20.

Основание медианы АМ (точка пересечения медианы со стороной ВС).      

М(хМ; уМ) Хв+Хс Ув+Ус   х у

                          2            2          М    -6    10,5.

Длина медианы АМ равна √(-6-20)² + (10,5-5)²) = √706,25 ≈ 26,57536.

 Длины биссектрисы АК равна:      

АК = √(АВ*АС*((АВ+АС)²-ВС²)) = 26,47415.

           АВ+АС

Косинус угла В равен:

cos В = АВ²+ВС²-АС²  = -0,6  

           2*АВ*ВС    

  B = 2,2143 радиан.

  B = 126,8699 градусов.

   

 

В планиметрии все фигуры, которые рассматривались при доказательстве каждой теоремы или при решении задач, располагались на плоскости (на листе бумаги или на доске и т. д.). Таким образом, мы имели дело только с одной плоскостью, и все точки, линии, углы, вообще геометрические фигуры лежали только на ней.

В курсе стереометрии нам предстоит рассматривать такие случаи, когда не все точки, линии и углы данной или данных фигур будут располагаться на одной плоскости. Будем считать, например, поверхность стола моделью плоскости Р; возьмем куб и поставим его одной гранью на стол. Легко видеть, что в данном кубе:

1) имеются точки, ребра, углы, лежащие на данной плоскости Р (на столе);

2) имеются точки, которые находятся вне плоскости Р;

3) имеются ребра, пересекающие плоскость Р;

4) имеются углы, находящиеся вне плоскости Р;

5) имеются шесть граней, являющиеся моделями шести различных плоскостей.

Вывод. Плоскости могут вступать во взаимодействие с другими элементами фигур и друг с другом.

Отсюда вытекает необходимость изучать различные случаи комбинаций плоскостей между собой, комбинации плоскостей с линиями и другими геометрическими объектами. Это изучение является одной из задач курса стереометрии. В первую очередь надо выяснить основные свойства плоскостей по отношению друг к другу, к точкам и прямым.

Введем обозначения:

точки – А, В, С и т. д.

прямые – a, b, с и т. д. или (АВ, СD и т. д.)

плоскости – α, β, γ и т. д.