Напишите, , полное решение уравнения 4 * 16^sin^2x - 6 * 4^cos2x = 29 и найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [3п/2; 3п] с пояснением, если можно)

Решить  уравнения 4 * 16^sin^2x - 6 * 4^cos2x = 29 
и найти все корни уравнения, принадлежащие отрезку [3π/2; 3π] 

4* (4² ^sin²x) -6*4^cos2x  = 29⇔ 4* 4 ^(2sin²x) -6*4^cos2x  = 29 ⇔
4* 4 ^ (1 -cos2x) -6*4^cos2x  = 29  ⇔4* 4¹*4^( -cos2x) - 6*4^cos2x  = 29 ⇔
4* 4 *  1 / ( 4^cos2x) - 6*4^cos2x  = 29  ;   * * * можно замена :t =4^cos2x * * *
6* (4^ cos2x)² +29* (4^ cos2x)  -16 =0 ;
* * * (4^ cos2x)² +(29/6)* (4^ cos2x)-8/3=0  * * * 
a) 4^cos2x = -16 /3   <  0  не имеет решения  ; 
b) 4^cos2x = 1/2  ⇔2 ^(2cos2x) = 2⁻¹ ⇔2cos2x = -1 ⇔  cos2x  = -1/2 . 
⇔2x  = ±π/3 +2πn ,n ∈Z  ;
x  = ±π/6 +πn ,n ∈Z .
* * * * * * *
Выделяем  все корни уравнения, принадлежащие отрезку [3π/2; 3π] .

3π/2  ≤ - π/6 +πn ≤  3π ⇔ 3π/2+π/6 ≤ πn ≤  3π+π/6 ⇔ 5/3  ≤ n ≤  19/6⇒
n =2 ; 3 .
x₁=  - π/6 +2π =11π/6 ;   x₂ = - π/6 +3π =17π/6 .

3π/2  ≤ π/6 +πn ≤  3π ⇔3π/2 -π/6 ≤ πn ≤  3π -π/6 ⇔4/3 ≤ n ≤  17/6⇒
 n=2
x ₃ =  π/6 +2π=13π /6 .

Пусть скорость второго лыжника будет х км/ч, тогда скорость первого лыжника, будет х-2 км/ч (т.к. его скорость была на 2 км/ч меньше, чем у второго).
Время, за которое первый лыжник преодолел расстояние в 40 км будет:
40/(х-2)=t
Второй лыжник потратил столько же времени, сколько и первый, только преодолел 48 км, его время будет:
48/х=t

Т.к. время первого и второго лыжников равны, получаем уравнение:
t=40/(х-2)=48/х

Решаем это уравнение относительно х:
40   =   48
х-2        х

40*х=48*(х-2)
40х=48х-48*2
40х=48х-96
48х-40х=96
8х=96
х=96:8
х=12 км/ч - скорость второго лыжника.

Скорость первого лыжника на 2 км/ч меньше, чем у второго, т.е.: 
12-2=10 км/ч - скорость первого лыжника.

1) ( x + 2)² = 4( x + 4)
x² + 4x + 4 = 4x + 16
x² + 4x - 4x = 16 - 4
x² = 12
x = √12
x = - √12

2) 4( x - 1)² = ( x+ 2)²
4( x² - 2x + 1) = x² + 4x + 4
4x² - 8x + 4 - x² - 4x - 4 = 0
3x² - 12x = 0
3x( x - 4) = 0
Произведение равно 0,когда один из множителей равен 0,значит,
3x = 0
x = 0
x - 4 = 0
x = 4

3) ( 3x - 1)² = 3( 1 - 2x)
9x² - 6x + 1 = 3 - 6x
9x² - 6x + 6x = 3 - 1
9x² = 2
9x² - 2 = 0
D = b² - 4ac = 0 - 4×9×(-2) = 72
x1 = ( 0 + √72) / 18 = √9×8 / 18 = 3√8 / 18 = √8 / 6 = 2√2 / 6 = √2 / 3
x2 = - √2 / 3
ответ: +/ - √2 / 3.

4) ( x + 3)² = 3( x + 1)
x² + 6x + 9 = 3x + 3
x² + 6x - 3x + 9 - 3 = 0
x² + 3x + 6 = 0
D= b² - 4ac = 9 - 4×6 = 9 - 24 = - 15 - дискриминант отрицательный,значит,корней нет.
ответ: корней нет.