А) если из четырех чисел, составляющих арифметическую прогрессию, вычесть соответственно 2, 7, 9 и 5, то получается числа, составляющие прогрессию. найдите эти числа. б) четыре числа составляющие прогрессию. если из первого числа вычесть 11, из второго 1, из третьего 3, из четвертого 9, то получится арифметическая прогрессия. найдите эти числа. решить и если можно распишите подробное решение со всеми формулами чтобы понятно было! заранее !

1) Есть числа а1,а2,а3,а4.
a2=a1+d; a3=a1+2d; a4=a1+3d
Вычитаем.
a1-2=b1; a2-7=a1+d-7=b2=b1*q
a3-9=a1+2d-9=b3=b1*q^2
a4-5=a1+3d-5=b4=b1*q^3
Получаем систему
{ (a1-2)*q=a1+d-7
{ (a1-2)*q^2=(a1+d-7)*q=a1+2d-9
{ (a1-2)*q^3=(a1+2d-9)*q=a1+3d-5
Решение этой системы:
a1=5; d=8; q=2; b1=a1-2=3
Это числа 5; 13; 21; 29.
Если вычесть 2,7,9 и 5, будет
3; 6; 12; 24.
2) Есть числа b1, b2, b3, b4.
b2=b1*q; b3=b1*q^2; b4=b1*q^3
Вычитаем
b1-11=a1; b2-1=b1*q-1=a2=a1+d
b3-3=b1*q^2-3=a3=a1+2d
b4-9=b1*q^3-9=a4=a1+3d
Получаем систему
{ b1*q=b1+d-10
{ b1*q^2=(b1+d-10)*q=b1+2d-8
{ b1*q^3=(b1+2d-8)*q=b1+3d-2
Решение этой системы
b1=27; q=1/3; d=-8; a1=b1-11=16
Это числа 27; 9; 3; 1.
Если вычесть 11, 1, 3 и 9, будет
16, 8, 0, -8.

3(sin x + cos x) = 4sin x*cos x
Делим все на sin x*cos x
3(1/cos x + 1/sin x) = 4
1/sin x + 1/cos x = 4/3
Подставляем cos x = √(1 - sin^2 x)
1/sin x + 1/√(1 - sin^2 x) = 4/3
1/√(1 - sin^2 x) = 4/3 - 1/sin x 
Возводим в квадрат
1/(1 - sin^2 x) = 16/9 - 8/(3sin x) + 1/sin^2 x
9sin^2 x = 16(1 - sin^2 x)*sin^2 x - 8*3sin x(1 - sin^2 x) + 9(1 - sin^2 x)
18sin^2 x = 16sin^2 x - 16sin^4 x - 24sin x + 24sin^3 x + 9
16sin^4 x - 24sin^3 x + 2sin^2 x + 24sin x - 9 = 0
Получилось мрачное уравнение 4 степени.
Вольфрам Альфа показывает весьма странные корни
x1 = 2arctg(2 - √7) + 2pi*n
x2 = 2arctg(2 + √7) + 2pi*n
Как это решить - я понятия не имею.

а) Cреди двух последовательных натуральных чисел  n  и (n+1)

одно обязательно чётное, а значит кратно 2

Поэтому и произведение кратно 2

б)

n(n+3)

Если  n- чётное, то произведение кратно 2

Если n- нечётное, то есть n=2k+1, тогда n+3=2k+1+3=2k+4=2(k+2)- чётное  и стало быть кратно 2.

Значит и все произведение кратно 2.

в)

Cреди трёх последовательных натуральных чисел  n  и (n+1)  и (n+2)

одно обязательно чётное, а значит кратно 2

и одно кратно трём

Поэтому и произведение кратно 2·3=6

г)

Натуральное число n

-либо кратно 3, тогда все произведение кратное трем.

-либо при делении на 3 дает остаток 1, что можно записать:

n=3k+1, k∈N,

тогда

2n+1=2(3k+1)+1=6k+3=3(2k+1) - кратно трем и произведение кратно трем.

-либо при делении на 3 дает остаток 2, что можно записать:

n=3k+2, k∈N

тогда

2n-1=2(3k+2)-1=6k+3=3*(2k+1) -кратно трем и произведение кратно трем.