Логарифмы 11 класс. решите . много ) №3найти производную а)y=ln(6x-2) ; б) y=3*2^(x) - log2 (1-3x) ; в)y=lg(x^(2)-x)

1
y`=1/(6x-2)*6=6/2(3x-1)=3/(3x-1)
2
y`=3*2^x*ln2-1/[(1-3x)ln2]*(-3)=3*2^x*ln2+3/[(1-3x)ln2]
3
y`=1/[(x²-x)ln10]*(2x-1)=(2x-1)/[(x²-x)ln10]

Нули функции – точки (точнее значения кординаты х) в которых график пересекает ось Ох, тоесть значения х при которых значение функции равно нулю.

1) у=15–2х

0=15–2х

2х=15

х=7,5

ответ: 7,5

2) у=2х²–98

2х²–98=0

Д=0²–4*2*(–98)=784

ответ: 7; –7

3) у=(4х–2)(х+1)

(4х–2)(х+1)=0

Совокупность:

4х–2=0

х+1=0

Совокупность:

4х=2

х=–1

Совокупность:

х=0,5

х=–1

ответ: 0,5; –1

Система:

5=0

(х–1)(х–3)≠0

Так как 5≠0, то система корней не имеет, следовательно нулей у данной функции нет.

ответ: нет

ОДЗ: х–4>=0

х>=4

х–4=0

х=4

4=4, значит значение подходит по ОДЗ.

ответ: 4

6) у=х²+4

х²+4=0

х²=–4

Квадрат числа не может быть отрицательным, значит корней нет.

ответ: нету

Если P(x) делится на Q(x), то

P(x)/Q(x)=A(x) ,где A(x)-многочлен.

Поскольку Q(x) делится на P(x),то

Q(x)/P(x)=B(x) ,где B(x) -многочлен.

Откуда верно, что:

A(x)*B(x)=1

Если знаете комплексный анализ, то очевидно, что многочлен со степенью больше нуля имеет хотя бы один корень (комплексный или действительный),но тогда и произведение многочленов должно иметь этот корень,но многочлен C(x)=A(x)*B(x)=1 ,не может иметь корней тк 1 не равно 0.

А значит оба многочлена  A(x) и B(x) имеют нулевую степень (константы),таким образом B(x)=c.(с не равно 0)

Q(x)=c*P(x)

Пусть многочлен A(x)  имеет степень n ,а  многочлен B(x) имеет степень m.Тогда очевидно, что многочлен A(x)*B(x) имеет степень m+n, но 1 это многочлен нулевой степени:

m+n=0

Тк m>=0 и n>=0, то m=n=0.

То есть B(x)=c (с не равно 0)

Q(x)=c*P(x) ,что и требовалось доказать.