Как определить знак числа cos(-26) и sin (-3) с бъяснением

ответ ответ ответ ответ ответ ответ

2. Исследуем функцию на монотонность и на экстремум:

Критические точки функции:

,

,

Определим знак производной в каждом интервале монотонности:

, точка max, так как производная  изменила знак с "+" на "−",

, точка min, так как производная  изменила знак с "−" на "+".

Вычислим сам экстремум функции в этих точках:

3. Исследуем функцию на выпуклость, вогнутость кривой и перегиб:

Критические точки: , , ,  

Определим знак II производной в интервале кривизны:

, значит, кривая выпуклая на промежутке,

, значит, кривая вогнутая на промежутке;

Вычислим ординату точки перегиба:

4. Найдём дополнительные точки графика:

По результатам исследования строим график функции:

Пример 2. Исследовать функцию по первой и второй производной и построить её график:  .

1. Область определения функции ,

точка разрыва, чтобы определить её характер, найдём правосторонний и левосторонний пределы функции в этой точке:

Значит,  точка разрыва рода,

прямая  вертикальная асимптота графика функции.

Найдём наклонную асимптоту графика:

где угловой коэффициент прямой найдём по формуле

Так как  существует, то есть и наклонная асимптота. Вычисляем коэффициент b:

Значит, наклонная асимптота графика имеет уравнение .

2. Исследуем функцию на монотонность и на экстремум:

, учтем правило дифференцирования  

Критические точки функции:

,  , , , х=2,

2cos^2(x/4+пи/4)+6сos^2(пи/8+x/8)=2
2cos^2(x/4+пи/4)+3+3сos(пи/4+x/4)=2
2cos^2(x/4+пи/4)+3сos(пи/4+x/4)+1=0
d=1
сos(пи/4+x/4)=-1 или сos(пи/4+x/4)=-1/2
пи/4+x/4 = pi+2*pi*k или пи/4+x/4 = 2pi/3+2*pi*k или пи/4+x/4 = 4pi/3+2*pi*k
x1 = 3pi+8*pi*k или x2 = 8pi/3-pi+8*pi*k или x3 = 16pi/3-pi+8*pi*k
x1 = 3pi+8*pi*k или x2 = 5pi/3+8*pi*k или x3 = 13pi/3+8*pi*k

x1 = 3pi+8*pi*k на участке  [0;12pi] - 2 корня {3pi;11pi}
x2 = 5pi/3+8*pi*k на участке  [0;12pi] - 2 корня {5pi/3;29pi/3}
x3 = 13pi/3+8*pi*k на участке  [0;12pi] - 1 корень {13pi/3}

всего на участке  [0;12pi] - 5 корней - это ответ