3tgx-3ctgx+8=0 sin2x+4cos²x=1 10cos²x-9sin2x=4cos2x-4 решите все три примера

1) 3tgx-3ctgx+8=0 
tgx=t 
3t-3/t+8=0  ⇔3t²+8t-3=0  
t1=[-4-√(16+9)]/3=-3             tgx=-3  x=-arctg3 +πn,  n∈Z            
t2=[-4+√(16+9)]/3=1/3           tgx=1/3  x=arctg(1/3) +πn,  n∈Z 
  
2)  sin2x+4cos²x=1 
sin2x+2(1+cos2x)=1         sin2x+2cos2x=-1  

 [1/√(1+4)]sin2x+[2/√5]cos2x=-1/√5
cos(2x-φ)=-1/√5,   φ=arctg(1/2)

2.1)2x-φ= (π-arccos(1/√5))+2πn    x=[π-arccos(1/√5)+2πn+φ]/2
2.2)2x-φ= -(π-arccos(1/√5))+2πn   x=[-π+arccos(1/√5)+2πn+φ]/2

3) 10cos²x-9sin2x=4cos2x-4
5(1+cos2x)-9sin2x-4cos2x=-4
cos2x-9sin2x=9
[1/√(1+81)]cos2x-[9/√82]sin2x=9/√82
cos(2x+φ)=9/√82 , φ=arctg(-9)

3.1)2x+φ= (arccos(9/√82))+2πn    x=[arccos(9/√82)+2πn-φ]/2
3.2)2x+φ= -(arccos(9/√82))+2πn   x=[arccos(9/√82)+2πn-φ]/2

Разложим на множители 24:

Чтобы число делилось на 24, оно должно одновременно делиться на 8 и на 3.

Чтобы число делилось на 8, то число, составленное из трёх последних цифр, должно делиться на 8. Простым перебором найдём, что таким числом является только 544. Значит, последние три цифры — 544.

Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. Сумма последних трёх цифр равна . Вариантов первых трёх цифр четыре: 445, 455, 444, 555 (порядок цифр здесь уже не важен). Проверим каждый из вариантов:

Видим, что сумма цифр делится на 3, если первые три цифры 455 (в любом порядке). Тогда их можно расположить в таком порядке: либо 455, либо 545, либо 554.

ответ. Подходят три числа:

1) Прямая пропорциональность задаётся формулой y = kx .

График проходит через точку C( - 4 ; 8) , значит :

8 =k * (- 4)

- 4k = 8

k = - 2

Значит y = - 2x

График пройдёт через точку A(x ; - 2) , если x = 1 :

- 2 = - 2x

x = 1

2) y = kx      C(1,5 ; 3)

3 = k * 1,5

1,5k = 3

k = 2

Значит получили функцию : y = 2x

График пройдёт через точку B(- 11 ; 22) , в случае , если после подставления вместо x и y значений - 11 и  22получим верное равенство :

y = 2x

22 = 2 * (- 11)

22 = - 22 - неверно

ответ : график не проходит через точку B(- 11; 22) .

3) y= 6x + 7

Значения аргумента - это значения x , а значения функции - это значения y .

13 = 6x + 7

6x = 6

x = 1

0 = 6x + 7

6x = - 7

x = - 1 целая 1/6

1 = 6x + 7

6x = - 6

x = - 1

- 11 = 6x + 7

6x = - 18

x = - 3

УДАЧИ !