Найдите наименьшее значение функции f(x)=e^x/(x-1) на интервале x< 1

F(x)=e^x/(x-1)
f`(x)=(e^x*(x-1)-1*e^x)/(x-1)²=(e^x*x-e^x-e^x)/(x-1)²=s^x*(x-2)/(x-1)²=0
x-2=0
x=2
                   _            _          +
 (1)__(2)
               
на интервале x<1 наименьшего значения нет

Чтобы найти наибольшую скорость движения материальной точки, необходимо взять производную от функции s(t) по времени t и найти значения времени, при которых производная равна нулю. Затем, среди найденных значений выбрать наибольшее.

Дано:

s(t) = -t³ + 18t² - 60t

Чтобы найти скорость, возьмем производную s(t) по t:

v(t) = ds(t)/dt

v(t) = d/dt(-t³ + 18t² - 60t)

v(t) = -3t² + 36t - 60

Теперь найдем значения времени t, при которых производная равна нулю:

-3t² + 36t - 60 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно использовать квадратное уравнение или графический метод. Но в данном случае, можно заметить, что уравнение можно упростить, разделив все его члены на -3:

t² - 12t + 20 = 0

Это квадратное уравнение можно разложить на множители:

(t - 10)(t - 2) = 0

Отсюда получаем два значения времени: t = 10 и t = 2.

Теперь нужно выбрать наибольшее значение времени, чтобы найти наибольшую скорость. В данном случае, это t = 10.

Таким образом, наибольшая скорость движения материальной точки достигается при t = 10. Чтобы найти эту скорость, подставим t = 10 в выражение для скорости:

v(10) = -3(10)² + 36(10) - 60

v(10) = -3(100) + 360 - 60

v(10) = -300 + 360 - 60

v(10) = 0

Наибольшая скорость движения материальной точки равна 0.

Система лінійних рівнянь із двома змінними:

a) {x - y = 1

2x - y = 6

б) {5x + y = 4

y = 3 - x

в) {x^2 + y^2 = 4

x^2 + y^2 = 5

x^2 - y^2 = -3

Знайдемо координати точок перетину графіка рівняння х + 2у = 4 з осями координат:

а) (0;2), (4;0)

б) (2;1), (-2; 1)

в) (1;2)

г) (1; -2)

Для знаходження точок перетину з осями координат, підставимо в рівняння відповідні значення:

а) Підставляємо (0;2) в рівняння:

0 + 2(2) = 4

4 = 4

Отже, точка (0;2) задовольняє рівняння х + 2у = 4.

 Підставляємо (4;0) в рівняння:

 4 + 2(0) = 4

 4 = 4

 Отже, точка (4;0) також задовольняє рівняння х + 2у = 4.

б) Підставляємо (2;1) в рівняння:

2 + 2(1) = 4

4 = 4

Отже, точка (2;1) задовольняє рівняння х + 2у = 4.

 Підставляємо (-2;1) в рівняння:

 -2 + 2(1) = 4

 0 = 4 (Неправильно)

 Отже, точка (-2;1) не задовольняє рівняння х + 2у = 4.

в) Підставляємо (1;2) в рівняння:

1 + 2(2) = 4

5 = 4 (Неправильно)

Отже, точка (1;2) не задовольняє рівняння х + 2у = 4.

г) Підставляємо (1;-2) в рівняння:

1 + 2(-2) = 4

-3 = 4 (Неправильно)

Отже, точка (1;-2) не задовольняє рівняння х + 2у = 4.

Отже, з варіантів, набір точок перетину графіка рівняння х + 2у = 4 з осями координат відповідає варіанту А) (0;2), (4;0).