Знаменатель обыкновенной дроби на 3 больше числителя. если к числителю прибавить 8, а к знаменателю дробь увеличивается на дробь 27/40. найдите первоначальную дробь.

Х - числитель, х+3 - знаменатель
х+8 / (х+3)+2   -   х / х+3  =  27/40
х+8 / х+5   -   х / х+3 = 27/40
(х+8)(40х+120) - х(40х+200) - 27(х+5)(х+3) = 0
40х²+120х+320х+960-40х²-200х-27х²-81х-135х-405=0
-27х²+24х+555=0   ( : -3)
9х²-8х-185=0
D=64+6660=6724
х₁ = 8-82 / 18 = - 74/18 - не подходит
х₂ = 8+82 / 18 = 5
х / х+3 = 5 / 5+3 = 5/8 - первоначальная дробь

Для начала определим точку пересечения прямых. Для этого приравняем оба уравнения:

-7/8х + 17 = -3/5 х - 16
-7/8х + 3/5х = -16 - 17
7/8х - 3/5х = 16+17
11/40 х = 33
х = 33 : 11/40 = 33 * 40/11
х = 120
Чтобы найти у подставляем х в любое из этих уравнений. Я выбрала второе.
у = - 3/5 * 120 - 16 = -72-16 = -88
Точка пересечения: (120; -88)
Если график уравнения проходит через эту точку, то подставив ее координаты мы должны получить верное выражение:
у+рх =0
-88+120р=0
120р = -88
р = -88/120
р = -11/15
ответ: -11/15

Два пешехода должны выйти навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 20 км. Если первый выйдет на полчаса раньше второго, то он встретит второго пешехода через 2,5 ч после своего выхода. Если второй выйдет на 1 ч раньше первого, то он встретит первого пешехода через 2 ч 40 мин после своего выхода. Какова скорость первого пешехода (в км/ч)?

пусть х  скорость первого (ее надо найти), у скорость второго

имеем систему

2.5x+2y=20 // так как первый шел 2,5 часа и вышел на полчаса раньше, то второй шел 2 часа

5x/3+8y/3=20 // так как второй шел 2 ч 40 мин и вышел на часраньше, то первый шел 1 ч 40 мин

 

5x+4y=40

5x+8y=60

 

4y=20

y=5

2.5x+2*5=20

2.5x=10

x=4

ответ: 4 и 5